ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нормальные скорости и поляризация волн в двуосных кристаллах из "Общий курс физики Оптика Т 4 " Заменим в первой сумме немой индекс а на и наоборот. Тогда 2(eap-eia)fS = 0. [c.492] Из этого и предыдущего соотношений следует e = ера. Таким образом, соотношение e = ер справедливо как для одинаковых, так и для разных индексов а и , т. е. для непоглощающих кристаллов тензор e эрмитов. Для поглощающих кристаллов он не эрмитов. [c.492] Допустим теперь, что среда не обладает пространственной дисперсией или этим явлением, ввиду его малости, можно пренебречь. Тогда величины ea вещественны, а потому е р = ep , т. е. тензор е р будет симметричен. В дальнейшем мы ограничимся этим случаем. Кроме того, будем предполагать, что все диагональные элементы гаа положительны. Только тогда среда будет прозрачной, т. е. плоские волны в ней будут распространяться без затухания. [c.492] В противном случае возникнет затухание без поглощения, как это имеет место, например, в плазме (см. 87). [c.492] Так как компоненты тензора е р могут зависеть от длины волны %, могут зависеть от Я и направления диэлектрических осей. Это явление, называемое дисперсией диэлектрических осей, действительно встречается в триклинных и моноклинных кристаллах, характеризующихся наиболее низкой симметрией. [c.493] Отметим, наконец, что угол а между векторами Е VI О всегда острый. Это вытекает из того, что скалярное произведение ЕО) = = ЕО соз а пропорционально плотности электрической энергии, а она существенно положительна. [c.493] Хотя уравнение (80.8) мы и получили преобразованием уравнения (80.7), в действительности оно обладает большей общностью. Как видно из вывода, при получении (80.7) надо было вводить предположение, что у — а1Ф О и (МЕ) ф 0. Уравнение (80.7) теряет смысл, когда по крайней мере одна из разностей — а обращается в нуль. Уравнение же (80.8) остается справедливым и в этом случае, как показывает несложное математическое исследование, которое мы опускаем. [c.494] Отсюда следует, что в направлении N могут распространяться две волны одна с нормальной скоростью у , а другая с Уа. В частных случаях скорости у и Уг могут совпадать. [c.494] Отсюда при Уд Ф Уг следует 0 0 = О, что и требовалось доказать. Аналогично докажем, что (ВхВ ) = 0. [c.495] в каждом направлении в кристалле могут распространяться две линейно поляризованные волны, скорости которых, вообще говоря, различны. Обе волны поперечны относительно векторов О и В. Векторы О (а также В) в этих волнах взаимно перпендикулярны. Относительно вектора Е обе волны в кристалле не поперечны, за исключением тех случаев, когда вектор Е параллелен одной из диэлектрических осей кристалла. Однако деление волн на обыкновенную и необыкновенную возможно только для одноосных кристаллов. В общем случае такое деление смысла не имеет — обе волны в кристалле ведут себя как необыкновенные . [c.495] Его значение, как видно из (75.8), однозначно определяется направлением вектора О или Е. Каждому направлению нормали N соответствуют два значения показателя преломления в соответствии с двумя возможными поляризациями волны. [c.496] Скорость Уз не зависит от направления N. Ей соответствует круговое сечение поверхности нормалей (рис. 287). Скорость Ух изменяется с изменением направления N. Ей соответствует сечение поверхности нормалей, имеющее форму овала. Из уравнений (80.14) следует У1 Уг, так что круг находится целиком внутри Овала. Вектор О должен быть перпендикулярен к N. Щ соображений симметрии ясно, что вектор О одной волны параллелен оси Z, а вектор О другой волны параллелен плоскости XV. Первому направлению вектора В соответствует круговое сечение поверхности нормалей, второму — овальное. [c.496] Скорость VI не зависит от направления N. Ей соответствует круговое сечение поверхности нормалей и вектор , параллельный оси X. [c.497] Скорость Уг изменяется с изменением направления N. Ей соответствует овальное сечение поверхности нормалей и вектор О, параллельный плоскости 1. Оно целиком помещается внутри круга, так как Уа У1. как это следует из уравнений (80.15). [c.497] Скорость Vl не зависит от направления N. М соответствует круговое сечение поверхности нормалей и вектор D, параллельный оси У. Скорость Vi изменяется с изменением направления N. Ей соответствует овальное сечение поверхности нормалей и вектор Z), параллельный плоскости ZX. [c.498] Если две из трех главных скоростей совпадают между собой (Сх = йу или ау — йг), то оптические оси сливаются в одну ось, параллельную оси Z (когда Ох — Оу) или оси X (когда Оу = а ). Кристалл становится оптически одноосным. Наконец, если все три главные скорости одинаковы, то любое направление в кристалле обладает свойством оптической оси. В таких кристаллах плоские волны, независимо от их поляризации и направления, распространяются с одной и той же скоростью — кристаллы в оптическом отношении ведут себя как изотропные среды. К ним относятся кристаллы кубической системы ). [c.498] На эту возможность указывал еще Г. А. Лорентц. Только в 1960 г. Е. Ф. Гросс и А. А. Каплянский, исследуя спектры поглощения на монокристаллических образцах СЫаО, экспериментально обнаружили необычное лпя кубических кристаллов явление анизотропного поглощения света. [c.499] Эта простая интерпретация не может, однако, заменить строгое доказательство. В ее основе лежит утверждение, что расходящийся пучок, исходящий из точечного источника, ведет себя совершенно так же, как система не зависящих друг от друга плоских волн, распространение которых чисто геометрически представляется с помощью лучевой поверхности. Впервые (1852 г.) Ламе (1795—1870) указал, что здесь необходимо решить сложную математическую задачу точно представить волновой комплекс, исходящий в анизотропной среде из одного точечного центра (аналог шаровой волны в изотропной среде). Ламе решил эту задачу для упругой анизотропной среды. При этом он действительно (при исключении продольных волн) пришел к френелевой форме лучевой поверхности. В электромагнитной теории аналогичный вопрос сводится к решению задачи о поле точечного диполя Герца, помеш,енного в однородную анизотропную среду. [c.501] При доказательстве предполагалось, что скалярное произведение (Л ) не равно нулю. Если (МЕ) = О, то вектор Е параллелен одной из диэлектрических осей кристалла. В этом случае теорема очевидна. [c.502] Вернуться к основной статье