ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрические аберрации центрированных систем из "Общий курс физики Оптика Т 4 " Произвольный луч в пространстве предметов можно задать, указав прямоугольные координаты г/, г и т), точек его пересечения с предметной плоскостью (т. е. плоскостью, проходящей через изображаемую точку Р перпендикулярно к главной оптической оси) и плоскостью входного зрачка. После прохождения через оптическую систему луч пересечет плоскость параксиального изображения в точке с координатами у, г. Координаты самого параксиального изображения (называемого в дальнейшем также параксиальным фокусом) обозначим через у , г . Тогда разности Ау — у — у , Аг = г — го и можно принять за меру отступлений оптики реальной системы от предельного случая параксиальной оптики. [c.101] Для классификации геометрических аберрацйй разложим эти функции в степенные ряды по своим аргументам. Линейные члены этих разложений, пропорциональные у и г, соответствуют параксиальной оптике. Линейные члены по т] и не войдут, так как в параксиальном приближении у и г не зависят от цаклона лучей, выходящих из точки Р. Не могут войти и члены четных степеней ввиду осевой симметрии оптической системы. Из всего этого следует, что разложения в степенные ряды отклонений Ау — у — г/ и Аг = = г — гд могут содержать только члены нечетных степеней по у, г, т , причем эти разложения могут начаться с членов, степень которых не ниже трех. Считая аргументы у, г, т], малыми, сохраним в разложениях только члены третьей степени. Аберрации, вычисленные в этом приближении, называются первичными, или аберрациями третьего порядка. Члены пятой степени вызывают аберрации пятого порядка, и т. д. Мы ограничимся только аберрациями третьего порядка. [c.101] В дальнейшем будем понимать под а paj ny входного зрачка, выделяя тем самым падающие лучи (или их продолжения), проходящие через точки окружности входного зрачка. Тогда вектор Аг окажется разложенным по степеням радиуса входного зрачка. Назовем аберрационной кривой кривую, по которой плоскость параксиального изображения пересекает пучок лучей, проведенных из точки-объекта Р через окружность входного зрачка. Изображением точки Р в параксиальной плоскости изображения будет не точка, а какое-то пятнышко, ограниченное аберрационной кривой. Для наглядности можно представить, что в качестве апертурной взята ирисовая диафрагма, радиус которой можно непрерывно менять. Тогда разложение (15.1) определит, как в рассматриваемом приближении будет меняться аберрационная кривая при изменении радиуса этой диафрагмы. Отступления от параксиальной оптики определяются, конечно, суммой (15.1) в целом, а не отдельными слагаемыми, из которых она состоит. Однако при классификации аберраций имеет смысл рассматривать каждое слагаемое в отдельности и рассуждать так, как если бы остальных слагаемых не было совсем. Тогда, в зависимости от степени а, все аберрации третьего порядка можно разбить на четыре группы, которые мы и рассмотрим. [c.102] Нетрудно показать, что наименьший кружок рассеяния получится, когда экран займет положение ВВ на расстоянии иМО от плоскости параксиальных изображений АА. Одпако плоскость ВВ, строго говоря, не будет плоскостью наилучшей отчетливости изображения. При нахождении последней необходимо учитывать не только размеры кружка рассеяния, но и распределение освещенности внутри этого кружка. Исходя из дифракционных соображений, можно показать, что при наличии одной только сферической аберрации плоскость наилучшей отчетливости изображения проходит посередине между точками М и О. [c.103] Сферическая аберрация есть единственная из геометрических аберраций, остающаяся и в том случае, когда точка-объект находится на главной оптической оси системы. Все прочие геометрические аберрации в этом случае исчезают. Это верно в любом приближении, а не только для аберраций третьего порядка. [c.103] Следовательно, аберрационной кривой будет окружность радиуса центр которой смещен от параксиального фокуса в направлении вектора г на расстояние [О + Теперь легко получить представление о характере изображения точечного о екта при наличии одной только комы в отсутствие других рраций. Для этого проведем в плоскости входного зрачка произвольную окружность, центр которой совпадает с центром зрачка/ Лучи, исходящие из точечного объекта и проходящие через эту окружность, пересекут плоскость параксиального изображения также по окружности. [c.104] Происхождение комы ясно из рис. 58. Она обусловлена косыми пучками лучей. [c.104] Это — эллипс, центр которого находится в параксиальном фокусе, оси параллельны координатным осям F и Z, а их длины пропорциональны радиусу входного зрачка и квадрату расстояния изображаемой точки от главной оптической оси. Изображением точки будет светлое пятнышко, ограниченное аберрационной кривой. Это указывает на то, что пучок лучей, дающий изображение, — астигматический. При параллельном смещении экрана, на котором получается изображение, вдоль оптической оси оно по-прежнему сохраняет форму эллипса, но форма и размеры эллипса изменяются. При двух положениях экрана эллипс вырождается в прямолинейные отрезки, один из которых параллелен оси Y, а другой — оси Z. [c.105] Отсюда видно, что при наличии только рассматриваемой аберрации каждая точка изображается резко в виде точки, каковы бы ни были размеры диафрагмы. Однако отклонение изображения точки от соответствующего параксиального фокуса пропорционально кубу ее расстояния г от главной оптической оси. Поэтому происходит искажение дисторсия) изображения. Прямые линии, проходящие через главную оптическую ось, изображаются в виде прямых. Все прочие прямые при изображении искривляются. При положительном Р изображения тоад к смещаются относительно соответствующих параксиальных фокусов наружу, т. е. от главной оптической оси. Такая дисторсия называется подушкосбразной (рис. б). При отрицательном Р смещения происходят внутрь — к главной оптической оси. Соответствующая дисторсия называется бочкообразной (рис, 59, в). [c.106] Вернуться к основной статье