ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Преломление на сферической поверхности. Сферические зеркала и тонкие линзы из "Общий курс физики Оптика Т 4 " Таким образом, со/й есть скорость распространения поверхности постоянной фазы, ранее обозначэвщаяся через v. Она называется фазовой скоростью волны, С такой скоростью распространяется синусоидальная волна типа (8.1) без изменения своей формы. [c.55] Допустим ради определенности, что фазовая скорость V возрастает с возрастанием длины волны % (если предположить противоположное, то рассуждения и окончательный результат не изменятся). [c.56] Если же интервал времени I порядка или больше правой части этого неравенства, то о восстановлении исходной формы возмущения говорить не приходится. [c.59] С частотой oq — kgU. По истечении времени т фаза этих колебаний изменяется на (соо — koU) т. Если это изменение равно 2я, т. е. [c.60] В изотропных средах векторы и як параллельны. В этом случае (8.18) легко преобразовать к прежнему виду х = д к1йу. Однако в анизотропных средах векторы и я к, вообще говоря, не параллельны, и надо пользоваться более общими выражениями (8.16) и (8.18). [c.60] Конечно, и здесь из-за наличия членов высших степеней, отброшенных в разложении (8.14), за время т происходит не точное, а лишь приближенное восстановление формы возмуш,ения. За это время возмущение претерпевает малые, может быть едва заметные, искажения. Но на больших интервалах времени эти искажения накапливаются и исходная форма возмущения сможет претерпеть существенные изменения. [c.61] Вообразим длинную цепочку спортсменов, расположенных вдоль прямой линии на равных расстояниях друг от друга. Пусть они выполняют одно и то же гимнастическое упражнение, например периодическое движение руками, и притом так, что каждый впереди стоящий спортсмен начинает движение с некоторым запаздыванием по отношению к спортсмену, стоящему за ним. Пусть время запаздывания одно и то же для всех спортсменов. При наблюдении со стороны будет казаться, что по цепочке бежит волна с определенной фазовой скоростью, значение которой зависит от расстояния между соседними спортсменами и от времени запаздывания, о котором говорилось выше. Наличие такой волны, конечно, не означает, что каждый спортсмен приводит в движение впереди стоящего спортсмена. Так и возможность распространения в среде плоской монохроматической волны еще не дает оснований для заключения о переносе энергии с фазовой скоростью. [c.61] С групповой скоростью будет происходить на протяжении как угодно длинного промежутка времени, даже если за это время группа существенно изменит свою форму. [c.62] в области, далекой от области сильного поглощения, скорость движения энергии в группе волн совпадает с групповой скоростью. То же самое приближенно справедливо и для скорости движения энергии в волновом возмущении, занимающем сравнительно широкую спектральную область, если только в пределах этой спектральной области групповая скорость и — и (к) меняется мало. Если ширина спектральной области ЬК, занимаемой группой, стремится к нулю, то группа в пределе переходит в монохроматическую волну. Можно поэтому сказать, что средняя скорость переноса энергии в монохроматической волне совпадает с групповой скоростью. Это утверждение следует понимать именно в приведенном смысле, рассматривая монохроматическую волну как предельный случай квазимонохроматической. Нельзя ограничиться идеализированной плоской строго монохроматической волной, отвлекаясь От представления ее как предельного случая квазимонохроматической волны. При такой абстрактной постановке вопроса утрачивается связь с реальными явлениями, а потому с точки зрения физики она бессмысленна. [c.62] Прямые измерения скорости света сводятся к измерению расстояния, проходимого световым сигналом за определенный промежуток времени. Из изложенного выше следует, что этот метод практически дает групповую скорость. То же самое, как показывает подробный анализ, относится ко всем известным косвенным методам измерения скорости света. Фазовую скорость, точнее — отношение фазовых скоростей в двух различных средах, можно определить по отношению показателей преломления, используя формулу волновой теории (3.7), в которую входят фазовые скорости света в рассматриваемых средах (см, 64). [c.62] В колебания, они не излучают вторичные волны, а потому не оказывают влияния на распространение возмущения. Поэтому ясно, что передовой фронт должен распространяться в среде с той же скоростью, что и в вакууме. Но почему же при измерении скорости света получается не с, а другая величина Дело в том, что передовой фронт несет слишком малую энергию, а приемники света недостаточно чувствительны, чтобы ее обнаружить. Количественные расчеты, выполненные впервые Зоммерфельдом (1868—1951) и более подробно Л. Бриллюэном (1889—1969), показали, что это действительно так. [c.63] Если в некоторый момент времени изменить на противоположное, направление магнитного или электрического вектора, то, согласно принципу обратимости (см. т. П1, 83, пункт 8), форма лучей остается без изменения, но направление распространения света изменится на противоположное. Точка Р будет играть роль источника света, а Р — его изображения. Поэтому Р и Р называются сопряженными или взаимно сопряженными точками. Аналогично, две линии или две поверхности называются сопряженными, если одна из них является оптическим изображением другой. [c.64] На практике случаи стигматических изображений, как правило, бывают исключениями. Обычно лучи пересекаются не строго в одной точке, а в некоторой окрестности ее. [c.65] Изображением светящейся точки на экране будет в этих случаях не математическая точка, а светлое пятнышко. Это снижает качество изображения. Однако строго точечное изображение светящейся точки не получается даже в тех случаях, когда по законам геометрической оптики лучи должны точно пересекаться в одной точке. Из-за дифракции света изображение светящейся точки получается в виде светлого кружка, окруженного темными и светлыми кольцами. [c.65] Мы будем исследовать и такие случаи, когда показатель преломления среды меняется непрерывно от точки. к точке, а потому лучи криволинейны. Такой случай практически реализуется в электронной оптике. Здесь роль линз выполняют электрические и магнитные поля, а показателя преломления — скорость электрона (см. 4). [c.66] ТОЛЬКО, чтобы действительные световые лучи, продолжения которых сходятся в Р, были прямолинейны. [c.67] Следовательно, РАР ) = РВР ), что и требовалось доказать. [c.67] Наряду с мнимыми изображениями, следует ввести и мнимые источники света, или мнимые объекты. Трчечный объект называется мнимым, если он является точкой пересечения продолжений действительных лучей, проведенных в обратных направлениях. Мнимый объект можно рассматривать как источник мнимых лучей. Из множества точечных мнимых объектов составляются мнимые объекты конечных размеров. [c.67] Изображение Р мнимое (рис. 38). [c.69] Результаты решения этой задачи указывают способ построения идеальной линзы для пары сопряженных точек, из коюрых одна бесконечно удаленная. Рассмотрим сначала линзу, ограниченную поверхностью эллипсоида вращения ОВ и сферической поверхностью с центром в Р (на рис. 37 эта поверхность изображена пунктиром). Эксцентриситет эллипсоида должен быть равен 1/л, где л — показатель преломления линзы относительно окружающей среды. Параллельный пучок лучей, падая на поверхность эллипсоида, после преломления на ней превращается в пучок, сходящийся в точке Р. Задняя — сферическая — поверхность линзы не меняет направления лучей, поскольку ее центр находится в точке схождения пучка Р. Таким образом, рассматриваемая линза собирает параллельный пучок лучей строго в одной точке Р. Если точечный источник поместить в Р, то после прохождения через линзу пучок лучей станет строго параллельным оптической оси. [c.69] Вернуться к основной статье