ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение волн в периодической дискретной среде из "Задачи по оптике " Рассмотрим продольные упругие волны, распространяющиеся вдоль бесконечной цепочки точечных частиц, имеющих массу т и расположенных вдоль оси Ох с интервалом (1. Со стороны каждой из этих частиц действует на соседние частицы отталкивающая сила, пропорциональная изменению их расстояния от положения равновесия (фиг. 47.1). [c.238] Покажите, что угловая частота со изменяется в зависимости от волнового числа а и всегда остается меньще некоторой величины т, которую нужно определить. [c.238] Этому уравнению удовлетворяет продольная волна s t) = S ехр [/ ((ut — ах)]. [c.239] Положительные значения а соответствуют волнам, распространяющимся вдоль цепочки в положительном направлении, а отрицательные — волнам, распространяющимся в обратном направлении. [c.240] В такой форме функция ътх/х имеет абсолютное значение, изменяющееся в зависимости от ст, как это показано на фиг. 47.4. [c.240] Фазовая скорость максимальна и равна о при ст = О (1= сх ). Она понижается до 2/л = 0,635 от этого значения при ст = к й и стремится к нулю вместе с со при ст = 2к1й. [c.240] Фазовая скорость в какой-либо точке Р на фиг. 47.2 определяется наклоном сегмента ОР (фиг. 47.5). Групповая скорость Vg — й(1)1(1о представлена наклоном касательной РТ в этой точке. [c.240] Для очень малых значений ст кривую м(ст) можно считать совпадающей с ее касательной ОА в начале координат. В результате t (p будет постоянной величиной, и цепочка частиц, которую можно рассматривать как непрерывную среду в случае распространения волн с длинами d, не будет обладать дисперсией. Известно, что это имеет место при распространении вдоль струны упругих волн со звуковыми частотами. [c.241] Относительные изменения показателя преломления и, следовательно, фазовой скорости составляют приблизительно 0,02 для Na I и 0,018 для КС1. Если для диспергирующей среды используется эта модель, то число частиц, умещающихся на длине волны, не должно быть больше 10. Однако известно, что расстояния d имеют порядок нескольких ангстрем и, таким образом, но крайней мере тысяча атомов умещается на длине волны видимого света. Теория дисперсии для этой области спектра должна учитывать внутримолекулярную структуру. [c.241] Вернуться к основной статье