ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О квазигармонических сигналах при наличии только фазовых флуктуаций из "Теоретические основы нелинейной акустики " Предыдущие главы были посвящены рассмотрению нелинейных волновых процессов, протекающих в регулярных звуковых полях. Когда речь шла об одном или нескольких гармонических возмущениях на границе среды, то подразумевалось, что исходный спектр представляет собой совокупность дельта-функций. Точно так же бесконечно узкими считались спектральные линии возникающих в среде гармоник и комбинационных частот. Случай широкого исходного спектра соответствовал импульсному возмущению, форма которого тоже вполне детерминирована. [c.251] Нужно заметить, что в смежной с нелинейной акустикой области волновых процессов — в нелинейной оптике — статистические явления изучены весьма полно [117]. Математический аппарат здесь во многом более прост, так как из-за сильной дисперсии в оптике возможно оперировать медленно изменяющимися комплексными амплитудами нескольких квазимонохроматических волн. Относительная простота, а также наличие важных практических приложений стимулировали исследования вопросов статистики мощного лазерного излучения. В нас--тоящее время статистическая нелинейная оптика [117] представляет собой довольно развитую область, результаты которой многократно подвергались экспериментальной проверке. Поэтому всюду, где это возможно (а именно в задачах о модулированных звуковых волнах в области до образования разрывов), мы будем сопоставлять результаты этой главы с выводами монографии [117]. [c.252] Графики функций (Х.1.12) и (Х.1.13) для п = 1, 2, 3 изображены на рис. Х.1 соответственно штриховыми и сплошными линиями. Видно, что поведение гармо-ник случайного сигнала существенно отличается от того, что имеет место при чисто гармоническом возмущении на границе среды. Как истощение основ- й, ной, так и нарастание высших гармоник в первом случае происходит более быстрыми темпами. [c.255] Здесь уместно провести аналогию с нелинейной оптикой [117] и отметить, что при малых расстояниях Zi riz-x 1) генерация ojo акустических гармоник шумовым сигналом эффективнее, нежели детермини-рованным сигналом, точно во столько же раз, как и при возбуждении световых гармоник квазимонохро-матическим излучением в так называемом приближении заданного поля. [c.255] Подобным образом ведут себя и ширины линий гардю-ник в случае, когда исходный сигнал имеет гауссову форму линии здесь, однако, при nzl 1 время корреляции т = Хо У п. [c.256] Тенденция к расплыванию спектральных линий является важным эффектом, который не может быть установлен в рамках приближения заданного поля. Он является следствием сложных (в том числе и реактивных) взаимодействий между полями основного излучения и высших гармоник и представляет собой — в соответствии с законами статистической физики — первый шаг к установлению состояния термодинамического равновесия. [c.256] Таким образом, флуктуации исходного сигнала в гармониках подчеркиваются подобная ситуация имеет место и при генерации оптических гармоник [117]. [c.258] Обсудим теперь границы применимости формулы (Х.1.11) и вытекающих из нее результатов. Строго говоря, одновременное использование динамического уравнения для простых волн (Х.1.2) (описывающего волны только в области до образования разрывов) и функции распределения (Х.1.7) нормального шума приводит к противоречию. Дело в том, что в соответствии с релеев-ским распределением (Х.1.18) амплитуда некоторых периодов , входящих в состав полной реализации 7 (0, 2 = = 0), может принимать сколь угодно большие значения. Поэтому уже в непосредственной близости от источника волна содержит разрывные участки. Вместе с тем вероятность выбросов с большими амплитудами мала, что позволяет на больших расстояниях использовать полученные результаты в качестве приближенных. [c.258] Однако наглядный аналитический расчет в общем виде невозможен из-за отсутствия удобных выражений для Гп (Аг), допускающих точное вычисление интеграла (Х.1.22). Тем по менее такая задача может быть решена численно для любых значений числа Рейнольдса. [c.259] На рис. Х.З штриховыми кривыми представлены результаты расчета [118] средних интенсивностей Е г (г) = = В (О, ) гармоник узкополосного шума для значений Ре - оо. [c.259] При вычислении интеграла (Х.1.22) использовались численные данные для полученные с помощью фу-рье-анализа искаженных профилей волны, построенных графическим способом. Соответствующие интенсивности регулярного возмущения изображены на рис. Х.З сплошными линиями. Расчеты Р р выполнены для стационарного нормального процесса. [c.259] Обсуждавшиеся выше границы применимости формулы (Х.1.11) наглядно проясняются на рис. Х.З, на котором кривые интенсивностей гармоник шума (Х.1.13) изображены штрих-пунктирной линией. Видно, что выражением (Х.1.11) можно пользоваться па приведенных длинах % = г/2 0,7. [c.261] Полученные в этом параграфе результаты относятся к плоским волнам, однако их легко перенести па случай шумов с цилиндрической или сферической симметрией. Хотя здесь рассмотрен процесс распространения лишь нормального случайного процесса, такой подход позволяет, вообш,е говоря, исследовать поведение узкополосной волны с любым видом случайной модуляции. [c.261] То счастливое обстоятельство, что в нелинейной акустике имеются простые решения типа (Х.1.21), позволило в 1 сделать ряд важных выводов о процессе распространения случайного узкополосного возмуш,еиия. Однако уже для задачи о взаимодействии двух квазимонохроматических волн операция усреднения оказывается суш ественно более громоздкой. В случае сложных спектров на границе прямой расчет не удается провести вообще. [c.261] Проблема аналптического описания трансформации спектра немонохроматического входного возмущения привлекает к себе внимание давно [121]. Имеются интересные результаты, полученные либо для недиссипативной среды методом последовательных приближений [121], либо при учете слабой нелипейностп, что справедливо для Re 1 [122]. [c.261] Отсюда следует, что по мере распространения исходной волны (ей соответствует я = 1) ее спектральная плотность уменьшается. Спектральная же плотность возбуждаемых гармоник с ростом 2 сначала нарастает. Для широкого исходного спектра спектры всех гармоник перекрываются, и характер его трансформации в целом суш ественно зависит от формы исходного распределения. [c.264] например, спектр б (о), 0) сосредоточен вблизи нулевой частоты со = О, то в нелинейной среде он деформируется таким образом, что спектральная плотность па низких частотах уменьшается, а на высоких возрастает. Другими словами, идет процесс перекачки энергии из интенсивных длинноволновых компонент в коротковолновые. Если же максимум спектральной плотности приходится на частоту со == соо О, то происходит как процесс преобразования в более коротковолновый (относительно А о = Ю(,/с) спектр, так и параметрическая подкачка его длинноволновой части. [c.264] 2) следует, что в недиссипативном случае значение Е (г) = должно сохраняться. [c.266] Вернуться к основной статье