ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение ограниченных звуковых пучУравнение нелинейной акустики ограниченных пуч ). 2. Параболическое уравнение. Некоторые задачи линейной теории дифракции из "Теоретические основы нелинейной акустики " Этот параграф целиком посвящен так называемым эк-картовским (одномерным) течениям, при рассмотрении которых пренебрегают зависимостью скорости потока от координаты X. [c.203] С приходом звука в точку наблюдения. Пусть этому моменту соответствует время i = 0. [c.204] Профиль радиального распределения стационарной скорости потока изображен на рис. VIII.3, кривая д. Скорость течения достигает максимального значения на оси системы. При увеличении г скорость уменьшается до пуля (на расстоянии, вообще говоря, не равном г, ) и затем меняет знак. Когда звуковой пучок полностью заполняет трубу, т. е. 7 Гд, скорость потока тождественно обращается в нуль. [c.205] Заметим, что в полученном выражении легко обнаруживаются известные предельные переходы. Скорость по-тока обращается в нуль при = г, за счет выражения, стоящего в квадратных скобках в формуле ( 111.2.20). Чтобы в этом убедиться, достаточно воспользоваться рекуррентными соотношениями для функций Бесселя. Скорость потока обращается в нуль и при г — Гд. Это сразу видно из второй квадратной скобки выражения (VIII.2.21). Наконец, почленным интегрированием ряда ( 111.2.21) легко проверить, что условие равенства нулю полного потока массы ( 111.2.8) также выполняется. [c.207] Для трубы радиусом 3 см, заполненной водой, т — 40 сек (в той области трубы, где справедливо приближение одномерной задачи). Согласно ( 111.2.21) процесс установления течения носит монотонный характер. Для качественного рассмотрения проблемы в решении ( 111.2.21) можно ограничиться первым членом ряда. [c.207] Решая это уравнение с конкретными начальными и граничными условиями, можно определить функцию тока г . [c.209] При больших значениях гидродинамического числа Рейнольдса (В. 1) нужно искать точные решения нелинейных уравнений ( 111.1.3), ( 111.1.4) либо делать иные упрош,ения, отличные от линеаризации. [c.209] Как известно, точные решения уравнений движения вязкой жидкости получены только в очень небольшом числе случаев. Математический аппарат, использованный при отыскании одного из таких решений — стационарной задачи Ландау о затопленной струе [1] — может быть интерпретирован в теории акустических течений. Поэтому необходимо остановиться на этом частном, но очень важном (в силу своей исключительности) примере. [c.210] Только в этом случае исходная система уравнений в частных производных может быть сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.211] Заметим, что при вычислении (VIII.3.17) были использованы выражения для сферически-симметричных волн. Вообще говоря, такая волна вызывает появление поля сил, симметрично растягивающих среду, и поэтому не сопровождается возникновением течений. В нашем же случае следует предположить, что волна слабо зависит от 0 (имеет вид конического звукового пучка). [c.211] Кроме того, требование (VIII.3.16) может быть выполнено для любого типа затухания, если только волна вызывает силу jP, отличную от нуля лишь в малой окрестности начала координат. В этом случае можно считать, что волна передает свой импульс среде в одной точке (при г = 0), и движение рассматривать в области, где F = 0. [c.211] Это связано прежде всего с весьма жестким ограничением на вид силы ( 111.3.16) и со стационарным характером этого решения, це позво-ляюш,им рассматривать процессов установления. [c.213] Здесь и ниже Их обозначается просто через и. [c.214] В случае малости радиуса звукового пучка по сравнению с поперечными размерами системы член дрд/дх пренебрежимо мал и может быть положен равным нулю. Ограничиваясь, по существу, качественным рассмотрением проблемы, предположим, что решение исходной системы уравнений можно с достаточной степенью точности записать в виде и (г, X, 1) = 1 (г) и (х, 1). [c.214] Рассмотрим акустические течения в пограничном слое. В теории пограничного слоя предполагается, что вдали от стенки имеется основной поток жидкости, которую можно считать идеальной. На стенке же должны выполняться граничные условия прилипания II = 0), и в тонком пограничном слое жидкость следует рассматривать как вязкую. Эти два потока непрерывным образом сшиваются. [c.218] Вернуться к основной статье