ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Газодинамический подход к теории распространения волн конечной амплитуды из "Теоретические основы нелинейной акустики " В основе исследований разнообразных физических явлений, относящихся к нелинейной акустике, которые были проведены в предыдущих главах, лежит единый методический подход, характерный для нелинейной акустики вообще. Во всех случаях мы имеем дело с так называемым вторым приближением теории волн конечной амплитуды. Об эффективности этого приближения свидетельствует в первую очередь хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов исследований. [c.177] Кроме того, второе приближение явилось как бы связующим звеном для двух самостоятельных разделов механики сплошных сред физики ударных волн, использующей нелинейный аппарат конечно-разностных соотношений, и акустики, имеющей на вооружении математический аппарат нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Следует заметить, что при решении ряда проблем нелинейно-акустический и газодинамический подходы одинаково эффективны. В частности, правило равенства площадей может быть получено как с помощью интегральных соотношений на разрыве (см. гл. I, 4), так и предельным переходом Re- oo в решениях уравнения Бюргерса, (но не в самом уравнении ). [c.177] В членах же третьего порядка малости появляется различие, и это коренным образом меняет дело. Разрыв перестает органически вписываться в профиль простой волны. Для гладких областей профиля, наплывающих на разрыв вследствие пелиыейпого искажения, связь параметров изменяется скачком, что приводит к появлению отраженных от разрыва волн. Картина движения сильно усложняется, так как волна перестает быть бегущей в одном направлении. Если гладкие участки профиля могут быть описаны соотношениями Римана,. то разрывы уже необходимо считать ударными волнами и описывать их с помощью разностных газодинамических соотнот шений. [c.178] Эти и другие явления, присущие всем высшим приближениям, начиная с третьего, требуют для своего рассмотрения одновременного использования методов нелинейной акустики и теории ударных волн [58, 97]. Поэтому если второе приближение иногда называют приближением квазипростых волн [17], то все более высокие уместно было бы называть газодинамическими приближениями. [c.178] при распространении достаточно сильных звуковых волн конечной амплитуды в профиле образуются разрывные участки, которые можно рассматривать как слабые ударные волны. Сними взаимодействует падающая на разрыв простая волна (гладкие участки профиля) в области сжатия и в области разрежения. Взаимодействие оказывается возможным, поскольку все волны распространяются с различными скоростями в первом случае простая волна догоняет поверхность разрыва, а во втором — поверхность разрыва настигает простую волну. [c.178] Здесь г и р — соответственно скорость и возмущение плотности среды. Индексом 1 помечены величины, которые относятся к точке, находящейся непосредственно перед фронтом ударной волны, а индексом 2 — к точке непосредственно за фронтом. Нештрихованные величины характеризуют амплитуду скачка до взаимодействия, штрихованные — после взаимодействия. [c.179] Вернуться к основной статье