ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Коллинеарное взаимодействие плоских волн из "Теоретические основы нелинейной акустики " Нарушение принципа суперпозиции возмущений в нелинейной акустике приводит к тому, что исходные волны могут взаимодействовать друг с другом. Так, например, если источник звука излучает в среду две волны с частотами ( 1 и ( 2, то на некотором расстоянии от него в среде появятся, помимо кратных гармоник волн со , Юо) бЩе и комбинационные частоты + тосо.з (где и, т — натуральные числа). В общем случае, при произвольных со и ( 2, картина движения оказывается весьма сложной. Однако большинство физически интересных задач может быть решено до конца. [c.101] Этот параграф посвящен рассмотрению процесса взаимодействия плоских волн, бегущих строго в одном направлении. В гл. I, П уже говорилось об общих методах решения такого рода задач. Поскольку уравнение Бюргерса (П.1.10) описывает искажение начальных возмущений произвольной формы и мон ет быть решено точно в общем виде, никаких принципиальных трудностей при рассмотрении волновых взаимодействий такого типа не существует. Достаточно найти решение уравнения (II.1.10). при заданном условии на границе, а затем произвести его гармонический анализ. Однако в силу сложного вида получаемого решения реализация этой схемы часто бывает сопряжена со значительными математическими трудностями. Поэтому целесообразно получать физические результаты более простыми путями, используя специфику каждой конкретной задачи. [c.101] Возникающая вследствие нелинейных эффектов волна частоты модуляции Q, слабо затухая, может постепенно превысить по интенсивности волну несущей частоты. [c.102] Поскольку уравнение Бюргерса свободно от ограничений на величину числа Рейнольдса, мы рассмотрим здесь два предельных случая когда число Рейнольдса много меньше или, напротив, много больше единицы [70]. [c.102] В соответствии с решением (V.l.6) при распространении амплитудпо-модулированной волны в нелинейной среде выделяется волна с частотой модуляции, амплитуда которой сначала нарастает, проходит через максимум, а затем затухает медленнее, чем поглощается волна несущей частоты. Количественная оценка отношения г шах к амплитуде одной из волн боковой частоты, взятой у излучателя, здесь та же, что и в задаче о взаимодействии двух волн. [c.104] Решение ( .1.9), описываюш ее пространственное искажение ВОЛНЫ Ф, справедливо лишь до тех пор, пока функция Ф = Ф (ют) однозначно зависит от ют. На таких расстояниях от излучателя, где однозначность Ф (ют) нарушается, следует вводить линии разрыва, геометрическое условие определения которых сводится, как известно, к правилу равенства площадей. [c.106] Рассматривая аналогично второй, третий и так далее периоды высокочастотной волны, можно найти последовательность значений, определяющих, по существу, закон смещения нулевых уровней, относительно которых высокочастотная компонента расположена симметрично. Переходя к следующему периоду волны модуляции, нетрудно получить ту же последовательность значений г ф, которая тем самым является периодической функцией Qt. Таким образом, определяя значения г ф как функцию расстояния, пройденного волной от изучателя, мы фактически найдем закон, описывающий распространение волны с частотой модуляции г п = г ф в области существования периодических ударных волн. [c.107] Количественная оценка эффекта наиболее простым способом может быть произведена путем замены синусоидальной волны высокой частоты волной треугольного профиля, как показано на рис. V.1, б. Пространственное искажение одного периода такой волны изображено на рис. V.2 б, где, как и в случае синусоиды, тонкой линией отмечен первоначальный профиль волны, /кирной линией — профиль волны на расстоянии а от излучателя, пунктиром — линия разрыва. [c.107] Как нетрудно видеть, для о Ор преимущественно происходит перекачка энергии из низкочастотной части спектра в высокочастотную. Аналогичные построения проведены на рис. У.б для начального возмущения треугольного профиля в области как до, так и после образования разрыва. [c.111] Вернуться к основной статье