ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности распространения сходящихся и расходящихся волн из "Теоретические основы нелинейной акустики " Проанализируем соотношения (III.5.4) и (III.5.6), определяющие ширину фронта сферической и цилиндрической ударных волн. Ширина фронта не остается постоянной по двум причинам. [c.78] Во-первых, происходит рассасывание фронта ударной волны, обуслов.лешюе уменьшением ее амплитуды из-за поглощения. Так что безразмерная ширина фронта 6 растет, как 1н (г/г ) д.пя сферических волн и как для цилиндрических волн. Этот диссипативный механизм рассасывания полностью аналогичен соответствующему механизму, действующему в случае плоских волн. Он одинаков как для сходящихся, так п для расходящихся пространственно-симметричных волн. [c.78] Определив, таким образом, общую структуру просх ранственно-симметричных волн на втором этапе их распространения при одновременном учете нелинейных и диссипативных эффектов, можно дать полное описание распространения сферических и цилиндрических волн, которое будет проведено отдельно для расходящихся и сходящихся волн. [c.79] Расходящиеся сферическая и цилиндрическая волны при определенных условиях образуют ударную волну, а именно, при надлежащем подборе радиусов пульсирующих сферы и цилиндра, амплитуды и частоты гармонических пульсаций. Так как обе тенденции изменения ширины фронта ударной волны в расходящихся волнах однонаправленны, то образовавшиеся ударные фронты весьма быстро рассасываются и при достижении безразмерной шириной фронта б величины порядка я волны вновь становятся синусоидальными. Амплитуды волн при этом уменьшаются, как г- оЖе, так что за координатой рассасывания ударного фронта (в третьей области распространения волны) вполне правомерно описание распространения расходящихся волн законами линейной акустики. [c.79] Однако легко может быть реализован и такой случай, когда нача41ьные условия таковы, что координата формирования ударного фронта находится дальше от источника гармонических пульсаций, чем координата рассасывания разрыва. Это абсурдное, на первый взгляд, положение означает лишь то, что за счет расходимости волна конечной амплитуды раньше превращается в волну бесконечно малой амплитуды, чем в ней успеют сколь-ипбудь заметно проявиться накапливающиеся нелинейные эффекты. [c.79] В сходящихся волнах нелинейные параметры и факторы схождения влияют противоположно. Нелинейные параметры по-прежнему вызьюают увеличение ширины фронта, тогда как факторы схождения сужают ударный фронт. На рис. И1.3 приведены три кривые, дающие зависимость ширины ударного фронта от безразмерного расстояния, про11денного волной от источника возмущения к фокусу системы. Все три кривые имеют максимумы, хотя построены для различных излучающих систем. [c.79] Следовательно, кривая 3 не только иллюстрирует двукратное формирование ударного фронта, но и отмечает весьма любопытный факт при определенных условиях сходящаяся волна конечной амплитуды может за счет диссипации превратиться в волну бесконечно малой амплитуды, а затем за счет схождения к фокусу системы вновь стать волной конечной амплитуды вплоть до превращения в ударную волну. [c.81] Не следует полагать, что этот процесс может быть повторен многократно. Ширина фронта ударной волны имеет единственный максимум. [c.81] На рис. П1.4 приведена зависимость амплитуды скорости в сходящейся цилиндрической во.пне от расстояния от излучателя — амплитудная часть решения (И1.5.5). Для сравнения там же пунктиром приведена кривая, соответствующая линейной теории. Область — 2 2)) как раз соответствует области диссипативного расширения ударного фронта. [c.81] Все изложенное на примере цилиндрической сходящейся волны в paвнoЙJ степени относится и к сходящимся сферическим волнам, для которых без труда можно воспроизвести все выполненные выше оценки, исходя из формул (Н1.5.4) и (П1.5.3). [c.81] Вернуться к основной статье