ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Структура цилиндрической ударной волны. Автомодельный подход из "Теоретические основы нелинейной акустики " Процесс распространения сферических и цилиндрических волн конечной амплитуды, излучаемых пульсирующими сферой и цилиндром, с качественной точки зрения во многом подобен процессу распространения плоских волн. Накапливающиеся нелинейные искажения приводят, как и в случае плоских волн, к образованию разрывов, сопровождаемому интенсивным поглощением звука. [c.65] Различия количественного характера обусловлены тем, что амплитуды сферических и цилиндрических волн не остаются постоянными вследствие их расхождения (или схождения). Это приводит к тому, что нарастание нелинейных искажений происходит в ином темпе по сравнению с плоскими волнами. Помимо количественного отличия характерных параметров — координат — в сходящихся цилиндрических и сферических волнах возможно двукратное формирование ударной волны, чего никогда не может быть при распространении плоских и расходящихся сферических и цилиндрических волн. [c.65] При п = 2 это уравнение, полученное с точностью до малых членов второго порядка малости, описывает распространение сферически-стщетричных волн, при и = 1 — цилпндрически-симметричных волн. При выводе уравнения (111.1.4) наряду с разложением по малому параметру (числу Маха) учитывалось, что аналогичный порядок малости имеет величина Икг, где к — волновое число, т. е. уравнение (III.1.4) справедливо всюду в области / г 1. [c.66] Графический анализ полученных решений ничем не отличается от аналогичного анализа в теории плоских волн. Поэтому мы остановимся только на отличительных особенностях в темпах накопления нелинейных искажений в расходящихся и сходящихся сферических и цилиндрических волнах по сравнению с плоскими волнами конечной амплитуды. [c.68] Поэтому если параметры излучающей цилиндрической поверхности выбраны так, что (е/с ) сог оГо 1/2, то ни при каких значениях г С. условие образования ударных волн (III.2.4) не может быть реализовано. Отсюда следует, что для существенного накопления нелинейных эффектов в сходящейся цилиндрической волне необходимо, чтобы радиус, частота и начальная амплитуда пульсирующего цилиндра были достаточно велики, чтобы выполнялось условие (е/ср соУоГр 1. [c.69] 2 1 и соответствует амплитуде п-ж гармоники в решении Бесселя — Фубини в случае плоской волны, а второй дает основной вклад в области 1, 2 1 и при значении 1 принимает особенно простой вид. [c.70] Выше показано, что, за исключением специально выбранной сходящейся цилиндрической волны, во всех случаях распространение сферических и цилиндрических волн сопровождается образованием разрывов, т. е. приводит к возникновению ударных волн, когда неправомерно пренебрежение диссипативными эффектами. [c.71] Не имея возможности дать точные аналитические решения уравнений (И1.1.5) и(П1.1.6), мы пойдем по пути поэтапного упрощения задачи. На первом этапе, когда были отброшены правые части уравнений (И1.1.5) и (1И.1.6), мы получили решения, справедливые вплоть до образования разрывов, покуда гидродинамические параметры волны еще однозначны. На следующем, BTopoit этапе мы решим вспомогательную задачу о распространении одиночного скачка уплотнения в среде. Такое решение позволит нам найти структуру фронтов сферической и цилиндрической волн. [c.71] Мы ограничимся получением приближенного квазистацио-нарного аналитического решения сформулированной задачи, которое находится в хорошем согласии с результатами численного интегрирования. [c.71] Стационарная плоская волна возникает вследствие уравнивания диссипативных и нелинейных эффектов, когда нелинейное захлестывание компенсируется диссипативным рассасыванием фронтов. В сферических и цилиндрических волнах к этим факторам добавляется еще явление схождения и расхождения. И все же можно выделить некоторый интервал на пути следования волны, когда решения, которые, в отличие от точного стационарного решения в теории плоских волн, мы называем квазпста-ционарными, справедливы с достаточной степенью точности. [c.72] Приведенная параметрическая форма решения наиболее удобна для анализа. На рис. HI.1 построена подкоренная функция / (ri) = Г) — се и ее асимптотика при с = 0. [c.74] К тому же это решение свободно от ограничений на величину числа Рейнольдса за счет произвола в выборе копстанты с. [c.75] На рис. III.2 приведены три кривые, из которых кривая 1 соответствует значениям числа Рейнольдса Re 1, кривая 2 — случаю Re 1 и кривая 3 — значениям Re l. Зависимость решения от значения числа Рейнольдса учтена неявно также и в выражении (111.4.5) с помощью параметра Т1(, — корня трансцендентного уравнения т] — = 0. Подобно тому, как формулы (III.4.2) и (III.4.3) при с = О давали решение линейного уравнения, выражение (III.4.5) при значении параметра 1]о О также переходит в решение линейного уравнения. [c.75] В предыдущем параграфе мы нашли приближенные квазистационарные решения, на основе которых с учетом законов нелинейного искажения сконструируем профиль сферической и цилиндрической волн по аналогии с плоскими волнами. Для этого необходимо ударный фронт бесконечной крутизны в волне пилообразной формы заменить узкой областью конечных размеров и определенной структуры в соответствии с квазистационарпыми решениями. Строго говоря, в цилиндрически-симметричной волне следовало бы область фронта построить на основе решений (III.4.2) и (111.4.3) или хотя бы на основе формулы (III.4.5). И то, что мы этого не будем делать, продиктовано исключительно соображениями физической наглядности и укоренившимся в литературе единым подходом, несомненно, весьма полезным с методической точки зрения. [c.76] Вернуться к основной статье