ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решения уравнения Бюргерса для непериодических возмущений из "Теоретические основы нелинейной акустики " Значение У [ нетрудно подсчитать, если учесть, что в перевальных точка, (т-- = с ег ц.г/со, и разложить интегралы от гиперболических тангенсов по степеням т, ограничившись первым приближением. Тогда V = = (т/т ), где параметр т имеет смысл длительности фронта ударной волны и после приведения к безразмерному виду дает значение 1/е Re. [c.58] Величина t, как и выше, определяет длительность фронта ударной волны и после приведения к безразмерному виду равна 1/eRe. Следовательно, и для этой задачи ширина фронта ударной волны не обнаруживает зависимости от X и остается стационарной. [c.60] Тем самым определен интервал установления стационарной ширины фронта ударной волпы [О, х ], существенно отличающийся от интервала установления в предыдущей задаче [О, Xj], где х = тсц/ег ,,. [c.60] Остается лишь определить закон, описывающий изменение Тф на интервале [О, х ]. Этот закон легко усмотреть исходя из следующих простых рассуждений. Для х С и для достаточно больших t одним из интегралов в выражении (II.4.9) можно пренебречь как интегралом с равными преде.пами и получить г == г ,, . Считая такое пренебрежение возможным, когда нижние пределы у интегралов в выражении (II.4.9) по абсолютной величине больше единицы, можно выразить т как функцию х. [c.60] В заключение рассмотрим распространение произвольного одиночного импульса, затухающего npnt = + оо, с различных точек зрения, допустимых при решении уравнения Бюргерса. [c.60] Импульс выбран так, чтобы при сохранении площади треугольника Ро возмущение скорости оставалось малой величиной. [c.61] Точное аналитическое выражение v, получаемое в соответствии с (И.3.2) после вычисления функции U и логарифмической производной, однако весьма громоздко, поэтому целесообразно, не выписывая последнего, ограничиться графическим представлением зависимости V от t для различных расстояний от входа системы, полученных на основе точного решения. [c.61] Прежде всего, для достаточно малых расстояний X х = СоР /4р ,е2р2 искажение импульса таково, что его профиль может быть разбит на четыре характерные области (рис. [c.61] При этом границы первой и четвертой областей соответственно определяются как Ti = — 2V 2Ьх/с1р и Tiv = = Р + Т 2Ьж/соро. Вторая область, соответствующая значениям т в пределах V2Ьх/с1р, отсчитываемых от точки t = О, является областью переднего фронта импульса. При X = х она достигает величины 1/eRe (в безразмерных единицах). В третьей области при х х отклонение импульса от первоначальной конфигурации еще незначительно. [c.62] Формула (II.4.23), разумеется, может быть получена и из общего решения уравнения Бюргерса. Из нее следует, что асимптотическая фопма профиля (при достаточно больших ж) является унш сальной для довольно широкого класса начальных возмущений. [c.64] Вернуться к основной статье