ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоские волны конечной амплитуды в средах без дисперсии (вязкая тепло про водящая среда) из "Теоретические основы нелинейной акустики " На основе ранее описанных методов проследим за поведением некоторых конкретных ВОЛН при распространении их в нелинейной среде. [c.33] Начнем с гармонической волны приз = 0 sin сот. [c.33] Это решение справедливо только в области О с 1, как и исходное выражение (1.5.3). [c.35] При 0 = 1 начинается формирование разрыва. Во втором приближении фазы сжатия и разрежения искажаются одинаковым образом, поэтому в силу правила равенства плош,адей фронт все время проходит в точке Мт = О, двигаясь вместе с волной со скоростью Сд. [c.35] Разложение арксинуса в ряд в окрестности vp/v = л до линейного по аргументу члена, по существу, означает, что мы полностью пренебрегли кривизной профиля и считаем, что он состоит из фронта и прямолинейных участков. Выражение (1.5.11), следовательно, является точной формулой, описывающей уменьшение разрыва пилообразной волны. Его удобно использовать как приближенное при таких 3, когда в исходной гармонической волне разрыв сформируется полностью, т. е. при а я/2. [c.37] Соотношение (1.5.17) выражает закон сохранения энергии. Он, естественно, в нашем случае имеет место, поскольку мы исходили из системы уравнений Эйлера для идеальной среды. [c.39] Уменьшение энергии волны на этапе сг 1, описываемое форм шой (1.5.19), связано с возникновением ударного фронта. Отметим, что принятие нами условия на разрыве (1.4.2), дополняюш,его уравнения Эйлера, по суш ест-ву, означает учет неидеальности среды. [c.40] И осью сот. Поскольку во втором приближении положительный и отрицательный полупериоды волны искажаются одинаковым образом, а фронт проводится по равенству площадей, V = О и ъ области О а 1 (см. рис. 1.8), и в области ст 1 (см. рис. 1.10), / = (Е1со). [c.40] Все сказанное в этом параграфе относилось к пове-. дению периодического сигнала в нелинейной среде, гармонического на входе в систему. В заключение рассмотрим процесс распространения одиночного возмущения. [c.40] Пройдет путь а = oTq/2, его передний фронт СВ займет положение СВ, а затем при некотором а соТо/2 — положение СВ . [c.41] Как мы уже знаем, вместо СВ реализуется разрыв ED, проведенный так, чтобы площади треугольников EF и FDB были равны. Но это означает, что равны и площади треугольников АВС и ADE, т. е. в низшем приближении имеет место закон сохранения импульса. Образование разрыва, следовательно, приводит к расплыванию возмущения и размазыванию его импульса по всей среде. [c.41] Вернуться к основной статье