ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейная акустика. Уравнения и границы применимости из "Теоретические основы нелинейной акустики " Глава IV. Звуковые волны в диспергирующих средах 82 1. О дисперсионных свойствах среды. Среда с релаксацией (82). 2. Слабая и сильная дисперсия (88). [c.3] Глава VI. Параметрические явления в звуковых волнах 145 I 1. О трехчастотном параметрическом взаимодействии (145). 2. Параметрическое усиление звука в средах без дисперсии (153). 3. Параметрическое усилопие звука в искусственных системах с дисперсией (168 ). [c.4] Нелинейная акустика сформировалась на стыке нескольких паук именно поэтому довольно трудно дать строгое определение как предмета, изучаемого ею, так и момента ее возникновения и выделения в относительно самостоятельную ветвь. Вместе с тем в рамках монографии введение таких разграничений принципиально необходимо надо лишь всегда иметь в виду их условность. [c.5] будем называть нелинейной акустикой раздел физики, изучающий поведение настолько мощных звуковых и ультразвуковых возмущений (а также различных эффектов, связанных с их распространением), что описание процессов с помощью линейных дифференциальных уравнений становится непригодным. [c.5] Поскольку здесь приходится иметь дело с нелинейными уравнениями, принцип суперпозиции решений нарушается. Иными словами, волны начинают влиять друг на друга, т. е. взаимодействовать между собой. Это приводит к появлению ряда новых физических явлений, порой настолько существенных, что их нельзя считать малыми поправками к линейной теории. Так, всем знакомы неприятные ощущения, вызванные ударной волной от летящего сверхзвукового самолета. К счастью, волна затухает по нелинейному закону — тем сильнее, чем больше ее амплитуда в противном случае звуковой импульс у поверхности земли был бы гораздо более интенсивным. [c.5] Центральное место в задачах нелинейной акустики занимают вопросы распространения механических колебаний и их взаимодействий друг с другом. Естественно поэтому считать нелинейную акустику — точно так же, как и линейную — одним из разделов механики сплошных сред 11-5]. [c.5] Нужно заметить, однако, что акустика к тому же является частью радиофизической науки. Она тесно связана с проблемой передачи информации, и поэтому здесь большую роль играют вопросы спектрального анализа. В этом состоит известное отличие акустики от чистых гидродинамических задач, в которых преимущественно употребляется пространственно-времешюе рассмотрение. [c.6] Нелинейная акустика, понимаемая в широком смысле, занимается также изучением взаимодействия звуковых волн с волнами иной природы — светом, потоком электронов и т. д. Круг таких явлений очень широк. Они обусловлены наличием нелинейностей смешанного (например, акусто-оптического) типа и могут быть в равной мере отнесены как к акустике, так и к соответствующему смежному разделу физики. [c.6] Прохождение звука через нелинейную среду может вызывать в не11 вторичные явления неволнового характера — кавитацию, акустические течения, химические реакции, фазовые переходы и др. Если добавить сюда нелинейные явления, связанные с генерацией звука, а также чисто микроскопические нелинейные эффекты, то станет ясно, что круг интересов нелинейной акустики чрезвычайно широк. [c.6] Изложение всех этих вопросов привело бы к созданию энциклопедического труда (который под силу только большой группе авторов) и, кроме того, явилось бы весьма неблагодарной задачей, поскольку жизнь быстро идет вперед и такое издание неминуемо устареет к моменту своего выхода в свет. Авторы ограничились выборочным, но детальным изложением лишь тех вопросов, которые составляют основу нелинейной акустики. Формирование единой точки зрения на простейшие явления может послужить, на наш взгляд, платформой для исследования более сложных проблем. [c.7] Нелинейная акустика в ее теперешнем понимании может быть отнесена к числу молодых, быстро развиваю-ш ихся физических наук наиболее полные и интересные результаты здесь получены в течение последних десяти — пятнадцати лет. Несмотряна то, что нелинейная акустика выделилась в относительно самостоятельную ветвь сравнительно недавно, ряд работ, лен ащих в ее основе, был выполнен еще в прошлом веке. Эти работы, принадлежащие Пуассону [20, Стоксу [21], Эйри [22], Ирншоу [23], Риману [24], посвящены теории простых волн и образуют мостик между двумя традиционными разделами гидродинамики — линейной акустикой и теорией ударных волн. [c.7] Ограниченность и несовершенство этих двух несвязанных точек зрения на один и тот же предмет изучения особенно четко проявились в 1860 г., когда Риман отыскал точное решение одномерной системы гидродинамических уравнений для идеальной среды в виде простых волн [24]. Оказалось, что профиль сколь угодно малого, но конечного возмущения ведет себя не так, как предсказывают уравнения линейной акустики. Области сжатия движутся быстрее областей разрежения. Происходит необратимое накапливающееся нелинейное искажение профиля волны вплоть до появления неоднозначности, после чего решение становится физически бессмысленным. [c.7] Однако в силу математических трудностей, связанных с решением нелинейных уравнений в частных производных, дальнейшее сближение двух указанных областей протекало крайне медленно. Бурный прогресс произошел недавно в связи с появлением источников мощного ультразвука и когерентных электромагнитных волн [6, 10], что вызвало всеобщий интерес к нелинейным волновым процессам и стимулировало появление большого числа теоретических и экспериментальных работ. В этот период и сформировалась, в частности, промежуточная область механических волновых процессов — нелинейная акустика. Большой вклад в ее развитие внесен советскими учеными. [c.8] В настоящее время уже имеется несколько монографий [6—8], включающих в себя обзор работ [25—46], посвященных так называемому второму приближению теории волн конечной амплитуды. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.8] Решение Римана, как уже говорилось, есть точное решение системы уравнений Эйлера. Но гидродинамические уравнения без учета вязкости и теплопроводности — и это известно давно — плохо отражают свойства реальных сред (достаточно вспомнить парадокс Эйлера — Далам-бера о равенстве нулю суммарной силы, действующей на обтекаемое тело). Точно так же римановское решение унаследовало все недостатки исходных уравнений. Оно несправедливо в области неоднозначности, и, кроме того, реальную ценность представляет не само решение, а его разложение в, ряд по числу Маха. Это связано с необходимостью учета диссипативных процессов в соответствующих членах разложения. [c.8] Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах [50, 51], однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи [52]. Суть асимптотического метода работы [52] заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождаюш,ей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и теплопроводность среды [53]. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически- [54] и сферически-симметричные волны [55], на случай среды с релаксацией [56], на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков [57] и, наконец, на задачи более высоких приближений [58] ). [c.9] Здесь г, — сдвиговая и объемная вязкости, % — коэффициент теплопроводности. [c.10] Из уравнений (В.1.25), (В.1.20) можно исключить, например, переменную р и получить волновое уравнение для V. [c.14] Таким образом, уравнение линейной акустики правомерно применять только в тех случаях, когда безразмерные числа М, Re 1 (М называется числом Маха). Во всех задачах как линейной, так и нелинейной акустики требование М 1 выполняется. Зато второе условие — малости акустического числа Рейнольдса Re 1 — часто нарушается, и линейная акустика становится неприменимой. [c.16] Эти оценки являются весьма грубыми. Для более корректного определения границ применимости необходимо наряду с линейным решением знать (хотя бы приближенно) решение соответствуюш ей нелинейной задачи. [c.16] Вернуться к основной статье