Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Если предположить, что знак дискриминанта ие изменяется при любом линейном преобразовании координат, то можно получить простое доказательство этого утверждения.

ПОИСК



Геометрические свойства герполодин

из "Динамика системы твердых тел Т.2 "

Если предположить, что знак дискриминанта ие изменяется при любом линейном преобразовании координат, то можно получить простое доказательство этого утверждения. [c.531]
Точно так же, если бы при объединении членов, содержащих р, отсутствовал член с ф , то следовало бы к2Т добавить слагаемое Рф и провести те же самые рассуждения. [c.532]
Можио также отметить, что для применения этой теоремы не играет роли порядок, в котором переменные последовательно полагаются равными нулю. [c.532]
Можно начать с г ) вместо Э, затем положить ф = О для построения следующего дискриминанта и т. д. Таким способом, изменяя порядок переменных, можно получить новую систему условий, очевидно, отличающуюся от первой, но все они будут эквивалентными одна другой. [c.532]
То обстоятельство, что дискриминанты (I) и (2) имеют один и тот же знак, можно показать следующим образом. [c.532]
Следовательно, знак дискриминанта не изменяется. [c.532]
Определитель в выражении (5) равен якобиану от х, у,. .. по 0, ф,. .. и часто называется определителем преобразоваиия. Сравнивая рмулы преобразований (3) и (4), видим, что этот определитель равен единице. Следовательно, дискриминанты (I) и (2) не только имеют один и тот же знак, но и равны один другому. [c.532]
Кроме того, из выражения (5) непосредственно вытекает при двойном преаб-разовании теорема, упоминаемая в п. 69. [c.532]
Тогда Р1 и рс — наименьший и наибольший радиусы граничных окружностей, а рз — мнимая величина. [c.533]
Так как а р У. wo каждая из трех дробей, стоящих в правой части этого уравнения, положительна для всех значений р при условии, что Pi р pj. [c.534]
Иэ этого уравнения можно получить R для произвольной точки герполодии, еслн известны ее радиус р и перпендикуляр q на касательную, проведенную в этой точке. [c.534]
Заметим, что это отношение зависит не от конкретной полодии, образованной точкой /, а только от эллипсоида. [c.534]
Раднус кривизны R п точках границы р Рг находят подобным образом. [c.534]
Умножим уравнение (4) на (р — q Y и положим р-= р и, следовательно, q = р . Тогда все члены, стоящие в правой части, кро.ме первого, равны нулю. Так как Р7, то этот первый член отрицателен и поэтому отношение 9 // отрицательно, e v и р = р . Таким же способом найдем, что отношение qlR положительно при р- р , так как а Р 7. Таким образом, Р изменяет знак и обращается поэтому в бесконечность при некотором положительно.ч значении р, которое лежит между двумя граничными окружностями. [c.534]
Первое из этих соотношений является результатом алгебраических преобразований выражения, данного выше (см. 2). Второе соотношение следует из формулы R — pdpldq. Эти формулы слишком сложны для постоянного использования. [c.535]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте