ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сопротивление воздуха. Аналогия с приливной волной из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Они уже удовлетворяют условиям ух = О при х = —и уг = О при X—I2 для всех значений t. Они также должны удовлетворять условию г/i = yi при 0. Отсюда следует, что А= А. [c.487] Это уравиеиие служит для определения постоянной А, если период действующей силы задан. Вынужденные колебания описываются выражениями для yi, yi и, следовательно, полностью определены. [c.487] Здесь величина q определяется уже ие периодом действующей силы, а геометрическими условиями. Поэтому это уравнение дает периоды свободных колебаний системы, состоящей нз двух подобных струи и одной прикрепленной к ним частицы, совершающей колебания в поперечном направлении. [c.487] Если нужно удовлетворить каким-либо начальным ус товиям движения, то к вынужденным колебаниям струны необходимо добавить свободные колебания. [c.487] Свободные колебания определяются уравнением (5) или (7), а вынужденные колебания двух частей струны представляются значениями yi и / , даваемыми уравнениями (4) или, что то же самое, уравнениями (I) в п. 619. [c.488] Затем струна начинает совершать свободные колебания при закрепленных концах с начальными условиями, определяемыми этими значениями у и ду д1. [c.488] Суммирование, о котором шла речь в и. 399, здесь заменяется интегрированием по длинам трех струн соответственно. [c.491] Если функции /1 (л ), /2 (х) н /з (х) заданы, то эти интегралы можно вычислить. Таким образом, имеем дополнительное уравнение для определения постоянной Ь, соответствующей какому-нибудь значению р. [c.491] Производя эти подстановки, получаем для правой части уравнения (7) результат, даваемый выражением (8). [c.492] Условия в каждой из точек соединения струн состоят в следующем 1) ординаты каждой струны должны быть равны 2) касательные совпадают. [c.492] Если система совершает малые колебания перпендикулярно к отрезку прямой АС, то периоды будут определяться тем же самым уравнением, если и E. заменить натяжением Тд струны в положении равновесия. [c.492] Пример 4. Частица подвешена к неподвижной точке при помощи упругой струны и совершает малые колебания в вертикальном направлении. Предполагая, что струна однородна в ее естественном состоянии и имеет малую конечную массу, показать, что период малых колебаний будет приближенно таким же, как если бы струна не имела веса, а масса частицы была бы увеличена на одну треть массы струны. [c.492] Пример 6. Две струны хА, Ах скреплены в точке Л. Доказать, что всякие малые поперечные колебания, распространяющиеся от х к Л, будут частично отражаться и частично преломляться в точке Л, н что смещения, соответствующие падающим, отраженным и преломленным колебаниям, находятся в отношении (I -Ь ц) (1 — х) 2, где х — отношение скорости распространения волны на хА к скорости распространения волны иа Ах. [c.492] Пример 7. Две одинаковые во всех отношениях однородные тяжелые упругие балки АВ, D соединены легкой нерастяжимой струной ВС. Балка АВ, находясь в ненапряженном состоянии, лежит иа гладком горизонтальном столе, а балка D подвешена иа струпе, которая одним концом прикреплена в точке В и перекинута через гладкий блок Р, установленный на краю стола при этом РВА — отрезок прямой. Балка D находится в покое под действием сил тяжести. Исследовать движение струны, когда система предоставлена самой себе. Доказать, что если длину струны мгновешю укоротить в два раза, то ее натяжение останется постоя1п1ым, а скорость получит равные приращения в равные промежутки времени. [c.493] Вернуться к основной статье