ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стационарное движение нити. Форма электрического кабеля из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Пример 2. К концу однородной, идеально гибкой тяжелой нити, лежащей на гладком столе, приложено по направлению касательной ударное натяжение. Доказать, что если все частицы иити начинают движение с одинаковыми скоростями, то нить должна была иметь форму цепной линии или прямой. [c.446] Пример 3. Неупругую нить, первоначально находящуюся в покое в трубке, которая имеет форму окружности, дергают за ее конец в иаправлеиин касательной, и она начинает движение с кинетической энергией Е. Показать, что если бы нить не находилась в трубке и в состоянии покоя получила такой же толчок, то она пришла бы в движение с кинетической энергией 2пЕ th 2я. [c.446] Пример 4, Единичный импульс, приложенный к концу А цепи АВ, сообщает ее концам тангенциальные скорости х, и . Если этот импульс приложить к концу В, то соответствующие скорости будут равны и[, . Еслн же к концу В прикрепить частицу единичной массы, а единичный импульс приложить к концу А, то скорости обоих концов тогда будут находиться в отношении Ui + u[u2 -u ui и -, причем все скорости измеряются в одном и том же направлении вдоль дуги. [c.446] Отсюда немедленно следует результат. [c.446] Пусть тР ds, mQ ds — составляющие силы соответственно по касательной и главной нормали для произвольного элемента ds нитн. Пусть и, V — проекции скорости на те же направления, а Т — натяжение. Обозначим через ф угол между касательной к элементу ds и осью л , а через ш = d(f/dt угловую скорость элемента ds. [c.446] Когда в начальном положении скорости и ускорения равны пулю, то эти уравнения следуют из уравнений для ударных сил, как и в п. 583, если считать Р dt и Q dt малыми импульсами. [c.447] Если заданы мгновенное движенне нити, а также силы, то о, Р и Q будут известными функциями от s. Поэтому (5) представляет собой дифференциальное уравнение, служащее для нахождения Т. Это дифференциальное уравнение в некоторых случаях можно привести к уравнению, уже рассмотренному нами в п. 587. Будем предполагать, что его решение уже найдено. Постоянные интегрирования должны быть определены по заданным условиям на концах нити. Таким образом начальное натяжение будет определено. [c.447] Если известны начальные значения и, v, о), Р, Q и Т, то значения du/dt, dv/dt и d(i)/dt находятся из (1), (2) и (6). Поэтому все начальные ускорения будут найдены. [c.447] Дифференцируя (5) по t, будем иметь dpyгое дифференциальное уравнение dAH нахождения dT/dt такого же самого типа, как и ранее. После решения этого уравнения можно будет найти вторые производные от ы, t , о в результате дифференцирования (1), (2) и (6). [c.447] Таким путем можно определить мгновенные значения всех производных от и, V, (D в момент разрыва. [c.447] Таким образом, дифференцируя (5) по s, найдем скорость, с которой начинает изменяться кривизна. Дифференцируя (6) по S, находим ускорение изменения кривизны. [c.448] Для определения произвольных постоянных Л и В имеем условие Т = О прн 0 = О к 0 = 2я. [c.448] Пример 3. Крайние звенья однородной цепи могут свободно скользить по двум пересекающимся прямым линиям, которые составляют одна с другой прямой угол и одинаково наклонены к вертикали. Цепь находится в равновесии под действием снл тяжести. [c.448] Затем ннть обрывается в самой нижней точке. Показать, что натяжение в произвольной точке Р будет равно статическому натяжению, умноженному на 4ф/(я + 4), где ф — угол, образуемый касательной в точке Р с горизонтальной прямой. [c.448] Показать, что решение изменяет свою форму, если а таково, что первый член бесконечен. Найти новую форму решения. [c.449] Пример 2. Тяжелая однородная неупругая цепь натянута почти по прямой линин, и оба ее конца находятся на одном и том же уровне. Внезапно одии конец освобождается. Доказать, что в первом приближении удвоенное произведение напряжений до освобождения и после него равно квадрату веса цепи. [c.449] Дифференцируя (5) н (6) по s, можно также показать, что скорость р изменения радиуса кривизиы нити первоначально равна нулю, а ускорение в начальный момент равно 2аш h ф se h я. [c.450] Нить приходит в движенне из состояния покоя и ее концы свободны. Доказать, 410 dTldt равно нулю вдоль всей нити. [c.450] Найдем стационарное движение однородной нерастяжимой нити. [c.451] Вернуться к основной статье