ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приведение уравнений движения к двум уравнениям Кинетическая аналогия из "Динамика системы твердых тел Т.2 " В этих уравпениях переменные 5 и / независимы. Для каждого элемента нити переменная 5 постоянна, и его траектория описывается при изменении i. С другой стороны, для заданного момента времени вид кривой, по которой располагается нить, определяется изменением переменной 8. В этом исследовании 5 отсчитывается пдоль нитн от какой-нибудь ее фиксированной точки до рассматриваемого элемента. [c.435] Произвольные постоянные и функции, входящие в решения этих уравнений, должны быть определены в каждой задаче из специальных условий. [c.436] Двух уравненнй (П) и (П1) вместе с тремя уравнениями (I) достаточно для определения и,и,УопТ как функцин отан /. [c.436] Два аналогичных уравнения имеют место для V и ю. [c.436] Этих четырех уравненнй достаточно для определения и, V, Ф и Г так функций от зи t. [c.437] Пример 2. Составить уравнения движения нити иа плоскости в полярных координатах. [c.438] Уравнення (5) и (6) значительно удобнее. Если известны как функции от s силы Р и Q, гфиложениые к каждому элементу нити, его угловая скорость ф и угловое ускорение ф , то можно найти натяжение нити и естественное уравнение кривой, по которой она располагается. Обратно, если известны натяжение в каждой точке нити, кривая, описывающая форму нити, и силы, то сразу находим угловую скорость н угловое ускорение. [c.439] Для простоты будем полагать, что приложенные силы Р и Q равны иулю. Уравнения (5) и (6) показывают, что мгновенные значения Т, ф, з, —ф , ф для нити связаны между собой точно так же, как связаны радиус-вектор, долгота, время, радиальная и трансверсальная составляющие силы для точки, описывающей годограф. [c.439] Пример 1. Показать, как вывести аналогию п. 581 из уравнений движения нити в декартовых координатах (п. 574) и, используя аналогию, вывести уравнения (5) и (6). Покажите также, что аналогия сохраняет силу и в случае пространственного движения нити. [c.440] Пример 2. I айти естественное уравнение для замкнутой нити и распределение натяжения, если даио, что в начальный момент квадрат угловой скорости каждого элемента нронориионален натяжению этого элемента и что угловая скорость остается постоянной в течение промежутка времени dt. Предполагается, что никаких приложенных сил нет. [c.440] Этими уравнениями даются распреде теиие натяжения и естественное уравнение. Если / — длина нити, то ]/jI I = 2я. Если а = Ь, то кривая представляет собой окружность. [c.440] Пример 3. Показать, что результирующее ускорение произвольной точки М нити, обусловленное одним натяжением, направлено по касательной к союзной кривой в точке N, а по величине равно отношению элемента дуги в точке N к соответствующей дуге в точке М. [c.440] Вернуться к основной статье