ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон Кассини о движении экватора Луны. Наклонение лунного экватора к эклиптике из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Так как наша цель состоит скорее в исследовании механизма действия возмущающих сил, изменяющего некоторые из движений Луны относительно ее центра тяжести, нежели в получении числовых результатов с возможно большей точностью, то мы разобьем задачу па две части. Сначала будем предполагать, что Луна описывает орбиту, которая весьма близка к круговой и лежит в плоскости, являющейся одной из главных плоскостей инерции для ее центра тяжести. Во втором случае мы избавимся от последнего допущения и исследуем влияние наклонения лукной орбиты к плоскости ее экватора. [c.415] Пусть СЛ, ОВ, ОС — главные оси инерции для центра тяжести Луиы С, а СС — ось, перпендикулярная к плоскости, в которой движется точка С. Обозначим через А, В, С — моменты инерции относительно осей ОА, ОВ, ОС, через М — массу Луны. Штрихо-ваины.ми буквами обозначим соответстпующие величины для Земли. [c.415] Если О, то характер решения (3) изменится. При q 0 выражение для ф содержало бы экспоненты. Если бы начальные условия были бы так удачно подобраны, что коэффициент члена, содержащего экснонеиту с положительным показателем, был бы равен нулю, то величина ф оставалась бы всегда малой. По это движение было бы неустойчивым, так как нри малейших возмущениях изменялись бы величииы произвольных постоянных, и тогда величина ф становилась бы со временем неограниченно большой. Если будем исследовать решение при q О, то легко обнаружим, что ф не может оставаться малым. Решение однородного уравнения имеет в этом случае вид Ht - - К, и, как и прежде, некоторые малые возмущения могут привести к тому, что величина ф станет большой. Таким образом, приходим к заключению, что ось наименьшего момента инерции Луны поворачивается к Земле и что два ее главных момента инерции не равны друг другу. [c.417] Как видно нз первого уравиепия (4), 2р должно быть меньше q . Поэтому, если бы моменты н1 ерцни Луны А и В отличались друг от друга настолько, что не удовлетворяли бы этому условию, то Луна не была бы всегда повернута к Земле одной и той же стороной. [c.418] Естественно предположить, что физической причиной, вызвавшей неравенство моментов инерции относительно главных осей, лежащих в плоскости лунного экватора, является сила притяжения Луны Землей. Эта сила все время стремится вытянуть тот диаметр Луны, который направлен к Земле. Исходя из допущений, делающихся обычно в теории фигуры Земли, Лаплас попытался вывести значение q . Здесь мы ограничимся только одним результатом, приняв величину 2 lq- настолько малой, что ее квадратом можно пренебречь. Предположив это, мы снова обнаруживаем, что величина фо также должна быть малой. Отсюда следует, что в уравнениях (5) и (6) фо снова можно заменить на —а os 2фо на единицу, а также q положить равным q. [c.418] Следовательно, если предположить, что в произвольный момент времени Луна движется так, что ее ось наименьшего момента инерции направлена к Земле, а угловая скорость относительно ее оси вращения почти равна С1)еднему движению Луны вокруг Земли, то направление оси наименьшего момента инерции будет всегда близким к направлению на Землю. Средняя же угловая скорость вращения Луны вокруг своей оси непременно станет равной угловой скорости o6paiiieHHH Лупы вокруг Земли и будет обладать всеми ее вековыми из.менениями. В этом состоит теорема Лапласа. Она скорее свидетельствует о том, что данное состояние движения Луны устойчиво, чем объясняет, каким образом угловая скорость вращения Луны вокруг ее оси становится почти равной угловой скорости обращения вокруг Земли. [c.418] Приравнивая долготы кратера на лунной поверхности, полученные из наблюдений в разное время, к том их значеиия.м, которые следуют из теории, можио составить достаточное число уравнений для определения значений искомых постоянных теории. Этим путем можио попытаться установить численное значение (В—А)/С. Наблюдения, однако, свидетельствуют, что величина истинной либрации настолько мала, что практически неощутима. Велнчнна колебаний в селеноцентрической долготе в каждую сторону от среднего положения составляет около 5. [c.419] Отсюда легко находим (В — А) С = 0,00057. [c.420] Из этого результата видим, что влияние сжатия Земли на движение Луны зависит от коэффициента (С — А )/(Л1 г ), в то время как прецессия земной оси, обусловленная Луной, зависит от отношения С А ) С. Для определения этих двух фундаментальных постоянных использовались наблюдения широты Луиы и прецессии. [c.420] Можно заметить, что величины 7 и v намного меньше величины и, следовательно, в нервом приближении ими можно пренебречь. [c.421] Показать также, что один из этих периодов примерно равен периоду обращения тела вокруг цептра сил, а другой весьма велик. [c.421] Пусть тело, подобное Земле, почти рапномерно вращается вокруг своей оси G и пе обращено всегда одной и той же стороной к первому телу, так что приближеиио имеем ср = n i- а. Показать, что выражение для ф будет содержать два малых неравенства, для одного нз которых р = п, л для другого р = -= 2/г. [c.421] Предполагается, что возмущения сообщаются частице нлн проволочному кольцу, а центр сил занимает неизменное положение в пространстве. [c.421] Пример 4. На однородное кольцо с очень тонким сечением и массой М нанизана тяжелая частица массой га. Вся система приводится в равномерное вращение вокруг притягивающего по закону всемирного тяготения центра снл. Показать, что движенне не может быть устойчивым, если га/(М Ч- т) не заключено в пределах между 0,815865 и 0,8279. [c.421] Этот при.мер показывает, что I) если кольцо, подобное кольцу Сатурна, будет находиться в движении нод действием центральной силы, то его движение не может быть ус.тойчивым, если кольцо однородное, и 2) для того чтобы сделать двнженне устойчивым, кольцо необходимо снабдить дополнительной массой, величина которой должна быть подобрана крайне точно, так как весьма малое изменение в распределении масс может устойчивую комбинацию изменить на неустойчивую. Этот пример взят из очерка Максвелла о кольце Сатурна. [c.421] Вернуться к основной статье