ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поверхности Каталана (линейчатые поверх ности с плоскостью параллелизма) из "Начертательная геометрия " Коническая поверхность с несобственной вершиной 5 (х) называется цштиндрической. Ее образующие пересекают направляющую а и пapaллeJ ь-ны прямой. 9 — собственному представителю несобственной вершины 5 (рис. 2.63). Таким образом, геометрическая часть определителя конической и цилиндрической поверхности содержит вершину 5 или 5 , направляющую а Ф(5, а) Д(5 , а). Задание вершины 5 или 5 эквивалентно заданию двух направляющих кривых линейчатой поверхности, пересекающихся в точке 5 или 5°°. В этом случае линейчатая поверхность порядка 2П 2 з распадается на коническую (цилиндрическую) поверхность порядка л,, где Л — порядок направляющей а, и линейчатую поверхность общего вида порядка л = Л[(2л2 з — 1). [c.66] принадлежащие цилиндрическим и коническим поверхностям. [c.66] До сих пор мы рассматривали линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих является плоской, то она может принадлежать несобственной плоскости пространства. В этом случае получаем линейчатую поверхность Ф, направляющими которой будут две собственные кривые а, Ь и направляющая поверхность (обычно, коническая) Г — собственный представитель несобственной кривой с . Образующая / поверхности Ф удовлетворяет трем усзовиям пересекает кривые а, Ь и параллельна определенной образующей поверхности Г. Поэтому в состав определителя поверхности Ф входят кривые а, Ь поверхность Г Ф(о, Ь, П. В. п. 2.6.4 был рассмотрен пример такой поверхности — наклонный геликоид Ф (т, У, Ф) (см. рис. 2.59). [c.66] В зависимости от вида направляющих а, Ь поверхность с плоскостью параллелизма называется цилиндроидом, коноидом и косой плоскостью. [c.67] Цилиндроидом называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма, у которой направляющими являются кривые линии. [c.67] Коноидом называется линейчатая поверхность с плоскостью паралле лизма, имеющая криволинейную и прямолинейную направляющие. [c.67] На чертеже коноид задается аналогично цилиндроиду. Построение каркаса образующих и точек, принадлежащих поверхности, не отличается от соответствующих построений для ци линдроида, рассмотренных выше. [c.67] Косой плоскостью называется линейчатая поверхность с плоскостью параллелизма и прямолинейными направляющими. Из формулы (2,39) при Л = 1 следует, что косая плоскость — поверхность второго порядка. Она больше известна под названием гиперболический параболоид, так как несет на себе каркас не только прямых, но также гипербол и парабол (см. рис. 2.50). Гиперболический параболоид содержит два семейства прямых, параллельных двум плоскостям параллелизма. [c.68] Вернуться к основной статье