ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение Земли относительно ее центра тяжести. Два метода исследования из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Если желательно получить более точное приближение к величине V, то необходимо принять во внимание следующий член, т. е. [c.382] Если тело симметрично относительно некоторой прямоуголь-ной системы осей с началом в G, то будем иметь 2 2— О и т. д., так что член ) разложения потенциала полностью уничтожается. Таким образом, относительная ошибка выражения (ц ) для V порядка (//р) . Это имеет место, например, для Земли, которая но своей форме и структуре симметрична относительно главных центральных осей инерции. [c.383] Для доказательства воспользуемся теоремой из теории притяжения, установленной Маклореном и утверждающей, что потенциалы софокусных эллипсоидов в произвольной внешней точке пропорциональны их массам. [c.383] Расположим полуоси эллипсоида а, Ь, с ъ порядке убывания их величин. Уменьшая размеры внутреннего эллипсоида, можно, по нашему желанию, сделать величину с сколько угодно малой, однако при этом в пределе эксцентриситеты обоих сечений, содер-жаш,их соответственно полуоси с, а и с, Ь, становятся равными единице. В этом случае в пределе имеем а j/ — с . Пусть е — эксцентриситет сечеиия, содержаш,его наибольшую и наименьшую полуоси а и с. Тогда а = а У 2е, и относительная ошибка приведенного выражения для V будет иметь порядок 4 (а/р) е . [c.384] Доказанная теорема, будучи верной для произвольного сплошного однородного эллипсоида, будет справедливой также и для произвольного однородного слоя, ограниченного концентрическими эллипсоидами с малыми эксцентриситетами. Потенциал такого слоя может быть найден в виде разности потенциалов граничных эллипсоидов, причем величина Л 4- В + С не будет зависеть от направления осей (см. т. I). [c.384] Предположим, наконец, что тело представляет собой сплошной эллипсоид, состоящий из поверхностей одинаковой плотности. Эти поверхности являются концентрическими эллипсоидами с малыми эксцентриситетами (внешняя ограничивающая поверхность также однородна). Тогда теорема, справедливая для каждой поверхности, остается верной и для всего тела. [c.384] Пример. Притягивающее тело представляет собой однородный эллипсоид. Доказать, что члены четвертого порядка, приведенные в п. 513, будут иметь порядок (alpfe V. [c.384] Пример. Показать, что произведение GU-TU равно одной и той же величине для всех софокусных эллипсоидов. [c.385] Доказать обратное утверждение момент инерции относительно прямой GP, иа которую обе проекции / и / наиболее близки, равен среднему из моментов инерции относительно всех прямых, проходящих через G. [c.386] Полагая два нз главных моментов инерции равными друг другу, доказать, что прямая GP составляет с осью неравного момента угол, равный ar os 1/1 3. В случае Земли эта линия характеризуется широтой 54° 45. [c.386] Первый член по тем же самым соображениям, что ранее, дает ММ А + В + С -зи. [c.386] Онн1бка этого выражения имеет порядок (ll lR ) , где /, / — характерные линейные размеры двух тел соответственно. [c.387] Исходя из этого, показать, что кольцо Сатурна, предполагаемое однородным, порождает те же самые гравитационные моменты, которые стремятся повернуть, Сатурн вокруг его центра тяжести, какие бы вызвала половина всей его массы, если бы последняя была сосредоточена в точке и помещена на осн кольца на том же самом расстоянии от центра тяжести Сатурна при условии, что эта точка отталкивает, а не притягивает Сатурн. [c.388] Отсюда следует, что при постоянном е отношение С к 4 ие зависит от закона распределения плотности. [c.389] Рассмотрим эффект от действия каждого из этих тел в отдельности. Тогда, предполагая, что можно пренебречь членами, зависящими от квадрата возмущающей силы, суммарный эффект можно определить посредством сложения. [c.389] Солнце притягивает части Земли, более близкие к нему, с несколько большей силой по сравнению с той, с которой оно притягивает более удаленные части. Поэтому возникает пара сил, момент которой мал, стремящаяся повернуть Землю вокруг оси, лежащей в экваториальной плоскости и перпендикулярной к прямой, соединяющей центры Земли и Солнца. Определим эффект от действия этой пары. Она, очевидно, сообщает. малые угловые скорости относительно осей, перпендикулярных к оси симметрии фигуры. Предположим, что начальная ось вращения была столь близка к оси Землн, что угловые скорости относительно осей, лежащих в экваториальной плоскости, можно считать малыми по сравпспию с угловой скоростью вращения вокруг оси Земли. [c.389] В первом приближении будем предполагать, что орбита возмущающего тела неподвижна в пространстве. Такое предположение весьма близко к истине в случае Солнца и несколько грубее для Луны. Это ограничение значительно упростит решение задачи. Теперь в качестве неподвижных осей коордииат можно выбрать в пространстве две прямые GX, GY, расположенные под прямым углом друг к другу в плоскости орбиты, а третью ось GZ направить по нормали к плоскости. [c.390] Вернуться к основной статье