ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обращение задач динамики. Примеры из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Так как U не зависит от ф , последнее уравнение принимает вид . . V. [c.350] Заметим, что в ряде задач, несмотря на различные выражения кинетической эиергии и силовой фуикции, если только произведение (U + h) Ti остается неизменным, траектории определяются одними и теми же соотношениями между координатами 0, ср,. .. Например, эти соотношения не изменяются при переносе множителя из Ti в U Н. [c.351] Отсюда немедленно следует, что Q dQ имеет экстремальное значение. [c.351] Пусть скорость бросания равна V2gh. Тогда после отбрасывания постоянного множителя и выбора коордннаты х в качестве независимой переменной, получим Q = (h — у) (1 + у ). Еслн а — угол бросания (у- = tg а при с = О, (/ = 0), то I/+/г os а-г/ = ft sin а. После интегрирования получим параболу. [c.351] Так как при инверсии углы сохраняются, первое из этих уравненнй показывает, что в соответствующих точках двух траекторий моменты количеств движения отпоснтельно любой оси, проходящей через центр инверсии, равны. Таким образом, имеем следую1цую теорему. [c.352] Если частица описывает траекторию ЛРВ под действием сил с силовой функцией и С, то под действием сил с силовой функцией U - - С, определяемой из уравнения (1), она может описывать преобразованную с помощью преобразования инверсии траекторию А Р В при условии, что в соответствующих точках скорости связаны между собой соотношением r v — rv. [c.352] Пример 3. Частица, вынужденная дви1-аться по тору с бесконечно малым отверстием Р, находится под действием центральной снлы, обратно пропорциональной расстоянию до точки Р. Доказать, что траектория пересекает все мери-днапы под одним и тем же углом. [c.352] Вернуться к основной статье