ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение конца инти по заданному закону из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Удвоенная кинетическая энергия равна tny i Л-)пу Л-.. , +ту . [c.312] Подставляя эти выражения в уравиепия движения Лагранжа, получим уравнение (1). [c.312] Постоянные А, В, а, р однн и те же для всех частиц, но не обязательно один и те же для всех тригоиометрических членов, определяемых различными значениями р. [c.313] Для того чтобы рассмотреть свойства каких-нибудь конкретных коэффициентов А и В, будем для их различия добавлять индекс р. [c.313] Колебания, соответствующие различным значениям р, сильно отличаются одно от другого. Если 9 равно своему наименьшему значению, то знак sin 2kQ однн и тот же для всех значений k от k = АО k п, так что цепь совершает колебание в форме волны с одной пучностью. Если О равно своему следующему значению в порядке возрастания, то первая половина ординат у , у ,. .. имеет один и тот же знак, противоположный знаку второй половины ординат, так что цепь совершает колебание с двумя пучностями. Если 9 принимает следующее значение, цепь колеблется с тремя пучностями и так далее, Формы движения легко различаются по кривым, проведенным через точки с ординатами уц и абсциссами k при заданном значении времени t. Наличие таких форм движения непосредственно следует из теоремы Штурма (п. 433), в которой будет доказано, что подобный характер движения существует всякий раз, когда для связанной системы частиц уравнения в конечных разностях имеют некоторый стандартный вид. [c.314] Пусть р равно массе на единицу длины. Тогда с Р ТИт —- Т/р. Положим а = l, т. е. а = У Т1р. Таким образом, а не изменяется при указанном изменении. [c.315] Таким образом, звук, издаваемый питью, нагруженной частицами, расположенными на малых расстояниях одна от другой, состоит из тонов, периоды которых равны Р = 2Llai. Тон, соответствующий значению i — 1, называется главным тоном тоны, соответствующие целым значениям i 1, называются гармониками. [c.315] Здесь в правой части вместо множителя S (sin 2fe0)2 подставлено его значение V ( -f 1), которое легко получается в результате обычных тригонометрических преобразований. [c.316] Этн формулы определяют значения и F для любого (. В левой части координаты 1/1, / ,. .., и скорости у ,. .. предполагаются равными их начальным значениям, а суммирование производится по всем к т k = I цо k = п, при этом величина (, входящая в 0, считается заданной. [c.316] Для доказательства используются следующие условия I) для всех значений t имеем Ук = у при e = О и i/ = О прн к= п- - I, что дает fio = Уо и Ло (п f 1) = —1/0, и 2) при t = О имеем г/ = О для всех значений к, кроме А = 0. [c.316] Первое из этих двух выражений, относящееся к нити конечной длины, легко составить из двух слагаемых, подобных второму выражению. Коэффициенты определяются из условия, что перемещения концов А тл В равны соответственно С sin р/ и нулю. Следовательно, движение можно представить как результирующее двух движений, каждое из которых имеет вид (2). [c.317] Вернуться к основной статье