ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение множителей при наличии сил сопротивле. Определение множителей в отсутствие сил сопротивле. Определение множителей при наличии центробежных 392—396. Влияние равных корней из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Пайти постоянные в решении х = (Мц- -М,1- - 12М 1 ) е. [c.296] Теперь мы хотим рассмотреть вопрос о том, какие упрощения можно внести в указанное правило, если дифференциальные уравнения имеют второй порядок и более простой вид, что обычно имеет место в динамике. [c.297] В первом из этих случаев члены, зависящие от D, Е, F, не входят в уравнения, и поэтому фундаментальный определитель симметричен. Во втором случае члены, зависящие от D и f, отсутствуют, но члены, зависящие от центробежных сил, содержатся. В этом случае силы сопротивления с потенциалом В, вообще говоря, отсутствуют. [c.297] Умножи.и уравнения на х, у, г,. .. и сложим произведения, рассматривая оператор б как алгебраический множитель. Функции А, В, С представ.гяют собой половины коэффициентов при степенях б. [c.298] Каждое из этих двух ура1 иений можно исиользовать для нахождения искомых множителей. Таким образом, получаем две системы множителей. Мы возьмем первое уравнение, потому что оно приводит к более простым результатам. [c.299] Теперь можно сразу получить искомые множители. [c.299] Если определяющее уравненне имеет комплексные корнн, то возьмем решение, указанное в п. 378. Поступая точно так же, видим с учетом уравнений (4), что все столбцы уничтожаются, за исключением первых двух. Повторяя процесс со вторым столбцом, снова находим, что все столбцы уничтожаются, за исключением двух первых. [c.299] Все множители не могут обратиться в нуль, если квадратичные формы С и А также не обращаются в нуль для некоторых отличных от нуля значений координат. В динамике функция А представляет собой такую же функцию координат, как живая сила — функцию скоростей. Поэтому невозможно, чтобы А обратилась в пуль для каких-нибудь отличных от нуля значений координат. [c.300] умножая уравнения иа д и у к беря половины коэффициентов при степенях 6, имеем А = V х + у , С = Ч х — Ч ху + Ч у . [c.300] Это предложение, очевидно, является частным случаем предыдущего анализа. Тем не менее, так как отсутствие функции В приводит к большому упрощению, этот случай стоит рассмотреть отдельно. [c.301] Возьмем Н в качестве постоянной во втором столбце правой части уравнений постоянную в первом столбце включим в виде множителя в Х,, У ,. .., 1.. .. [c.301] Выбирая функцию, имеем следующее правило для нахождения множителей. [c.301] Полагая t = O xo или после использования множителей, имеем два уравнения для определения Н и другой постоянной, входящей в X,, У1,. .. [c.302] Поэтому функция А получается из Т после отбрасывания штрихов у координат. Очевидно, функция С совпадает с функцией — U, определенной в т. 1. [c.302] Обращаясь к уравнениям п. 377, построим определитель, который был назван фундаментальным. Необязательно выписывать этот определитель, потому что его структура очевидна из беглого взгляда на уравнения. Тем более, что его явный вид указан в п. 112. [c.302] Вернуться к основной статье