ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай возрастания возмущающей силы. Примеры колебаний. Кирхгоф. Качка корабля. Эксперименты Катера Правило в теории движения планет из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Более того, возмущающая сила и результирующее вынужденное колебание обладают не только общим периодом, но также одной п той же вещественной экспонентой. [c.274] Таким образом, когда определяющее уравнение не имеет рапных корней, они имеют одинаковую общую форму или тип. Гармоническая сила производит гармоническое колебание, затухающее колебание вызывается только затухающей силой. [c.274] Прн доказатёльстве этой теоре.мы мы предполагаем, что систе.ма колеблющихся материальных точек такова, что квадратами перемещений можно пренебречь. [c.274] Для уяснения причины этих исключений необходимо вспомнить, что восстанавливающие силы были взяты пропорциональными первой степени перемещений, т. е, были сохранены только первые степени х, у,. .. Далее, молекулы тела состоят из меиьших атомов, располагающихся близко Друг возле друга. Если рассматриваемые колебания таковы, что движутся друг относительно друга только молекулы, то перемещения могут быть настолько малыми по сравнению с расстояниями между молекулами, что восстанавливающая сила /(I), обусловленная перемещением какой-нибудь молекулы, может быть заменена членом первой степепи, входящим в разложение Маклорена. Однако если колебания таковы, что плотно упакованные атомы каждой молекулы движутся друг относительно друга, то восстанавливающую силу уже нельзя считать пропорцио-пальпой первой степени перемещения. Поэтому уравнения п. 324 можно применять к H piiovty, но не ко второму виду движения. Читатель найдет более полное объяснение в статье Стокса (см. стр. 549, 550). [c.275] Если т приближенно равно корню уравнения А (б) = О, то знаменатель этого выражения будет очень мал. Одпако типы сво-. бодных колебаний, как показано в п. 262, определяются уравнением Д (т) = 0. Такмм образом, мы заключаем, что возмущающая сила, период и вещественная экспонента которой почти совпадают с аналогичными величинами для какого-либо одного свободного колебания, вызывает вынужденные колебания с большой амплитудой. [c.276] Если мы толкаем в момент, когда качели удаляются и подтягиваем, когда оии приближаются, то качели постоянно ускоряются и амплитуда колебаний становится все больше и больше с каждым последующим качанием. Такая серия чередований толчков и подтягиваний фактически предстапляет собой то, что мы называли гармонической возмущающей силой, иериод которой совпадает с периодом свободных колебаний качелей. Если же период значительно отличается от периода свободного колебания, то, хотя несколько толчков и подтягиваний могут увеличить амплитуду колебания, тем не менее наступит такой момент временн, когда эффект становится обратным. Сила действует тогда противоположно направлению движения качелей, и колебания уменьшаются точно так же, как до этого возрастали. [c.276] Таким же способом можно легко привести в движение тяжелые церковные колокола при- ус.чоиии, что подтягивания производятся в подходящие. моменты времени. Чтобы увеличить колебание, каждый канат следует тянуть только тогда, когда он опускается. [c.276] Большой тяжелый корабль можно вынудить совершать качку, когда необходимо определить его период свободных колебаний, если заставить команду бегать взад и вперед поперек палубы в надлежащие моменты времени люди должны бежать вверх. [c.277] Если какое-либо из свободных колебаний отсутствует в одной нз координат, хотя и встречается в других, то возмущающая сила с н )нблизнтельно таким же периодом не вызовет больших вынужденных колебаний в этой координате. /Мы заключаем, что возмущающая сила может вызвать большие вынужденные колебания по какой-нибудь координате только тогда, когда в этой координате присутствуют свободные колебания, имеющие приближенно тот же период и содержащие примерно такую же вещественную экспоненту. [c.278] Мы заключаем, что малая периодическая гармоническая сила вызывает рост возмущений как в радиусе-векторе, так и в долготе планеты, если ее период приближенно равен периоду планеты или весьма велик. Поскольку в долготе имеюшя два равных периода свободных колебаний типа л О, а в радиусе-векторе — только один, то эффект малых возмущающих сил, период которых является очень долгим, вдвое увеличивается в долготе и в один раз — в радиусе-векторе. Если на планету действуют силы, аналогичные рассмотренным, то их влияние необходимо исследовать. Малые возмуН1ающие силы, величины которых меньше, чем стандарт сохраняемых малых величин, можно не рассматривать только тогда, когда нх периоды отличны от только что указанных. [c.278] Эти правила используются в теориях движения Луны и планет и помогают нам в оценке величин воз.мун ,аюи1,их сил. Они дают нам возможность выделить из совокупности малых сил те, которые могут оказать заметное влияние на движение планет (см. п. 337). [c.278] Отметим, что если период снлы либо приближенно равен периоду обращения по круговой орбите, либо очень ватик, то вынужденпые колебания становятся очень большими по амплитуде. Если А, = /г, то форма решения изменяется (см. п, 356). Другой важный момент отмечен в п. 354. [c.279] Вернуться к основной статье