ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение тела произвольной формы по неподвижной плоскости. Общие уравнения. Примеры из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Пример 3. Бесконечно тонкий круглый диск движется по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости таким образом, что его угол наклона к горизонту а сохраняет постоянное значение. Определить, при каких условиях движение будет стационарным, и определить период малых колебаний возмущенного движеиия. [c.225] Пример о. Тело вращения катится но другой абсолютно шероховатой поверхности вращения с вертикальной осью. Центр тяжести катящегося тела лежнт на его осн симметрии. Пайти случаи стацнонарного движения, ири которо.м оси обеих поверхностей все время лежат в одной вертикальной плоскости. [c.226] СЦ -(А-В) (Oiu)2 = Г - Т Х, где штрихи означают дифференцирование по временн. [c.226] Знак минус напнсаи потому, что (р, q, г) — направляющие косинусы внешней нормали, и ясно, что если считать их положительными, то компоненты реакции R будут отрицательными ). Если в какой-то момент R обращается в нуль и меняет знак, то тело отходит от плоскости. [c.227] В силу того, что трение направлено противоположно скорости проскальзывания, выражение Хи YV-i- ZW должно быть отрицательным. Когда это выражение обращается в пуль и меняет знак, проскальзывание прекращается. [c.227] Еслн тело начинает двигаться из состояния покоя, то нужно применить метод, рассмотренный в гл. VI т. I и определить, начнется ли проскальзывание в точке касания. Сформулировать его вкратце можно следующим образом. [c.227] Таким образом, когда точка касания неподвижна в начальный момент времени, уравнений (1), (2) и (4) достаточно для нахождения начальных значений X, У, Z, т. е. компонент полной силы реакции в точке касания. [c.228] В этом и состоит правило, данное в гл. VI т. I для определения начальной реакции надо продифференцировать уравнення связи и сделать подстановку из динамических уравнений. Этот подход представляется самым простым, однако мы также можем воспользоваться любым из нижеследующих методов. [c.228] Уравнения для определения X, У, Z могут быть получены путем рассмотрения сил как бесконечно малых импульсов. Можно считать, что за время dt тело находилось под воздействием импульса g dt в точке G и удара в точке Р с компонентами X dt, У dt, Z dt. В гл. VI т. I показано, что эти воздействия можно рассматривать последовательно. В результате первого из них точке Р сообщается скорость g dt по направлению нормали к неподвижной поверхности наружу тела. Еслн Р не проскальзывает, то в результате удара в этой точке ее скорость уничтожится. [c.228] В любом случае, когда найдены р, q, г, углы наклона главных осей к вертикали становятся известными. Движение их вокруг вертикали может быть найдено потом согласно правилу из п. 19. Когда уже известны и, v, ш н движеиие осей, проекция скорости центра масс на любое неподвижное направление также может быть определена. [c.228] Пример 2. Тело произвольной формы с плоским основанием находится на гладкой неподвижной плоскости перпендикуляр к пей, проведенный из центра тяжести, попадает внутрь основания. По телу нанесен удар, проходящий через точку G, или тело начинает движение из состояния покоя под действием снлы, проходящей через точку С. Показать, что тело не придет во вращение и будет скользить вдоль плоскости, даже если линия действия силы пересекает плоскость вне основания. [c.229] Пример 3. Тяжелый эллипсоид поставлен на наклонную плоскость и касается ее в точке Р, координаты которой в главных осях I, т , ). Найти при помощи пп. 247 и 248 начальные значсЕшя реакции в точке Р нри условии, что плоскость 1) абсолютно шероховатая, 2) гладкая. [c.229] Случай 1. Тело произвольной формы находится в равновесии, опираясь точкой С на шероховатую горизонтальную плоскость, причем главная центральная ось G вертикальна, и приведено во вращение вокруг этой оси G с угловой скоростью п. Требуется определить движеиие тела нри малом возмущении. [c.229] Случай 2, Тело произвольной формы находится в равновесии на шероховатой горизонтальной плоскости, и его центр тяжести расположен над точкой касания. Требуется определить движение те та при малом возмущении. [c.229] Чтобы иметь устойчивые движения, необходимо, чтобы квадратное уравнение относительно Л имело действительные н положительные корни. Соответствующие условия легко выписать. [c.230] Вернуться к основной статье