ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение волчка в общем случае. Примеры из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Еслн ось пары сил с моментом Q расположена так, что ее проекция на плоскость I0L совпадает с прямой 0L, то эта пара сил может быть разложена па две такие пары, что ни одна из них не изменит полодию, описываемую осью 01. [c.176] Это выражение содержит множители Q и sin IOL, и если они оба малы, то эффект от пары сил с моментом Q (в выражении dp/di) имеет второй порядок малости. [c.177] Отсюда следует, что когда размер полодии и момент действующей пары сил малы, полодия остается малой во все время движения. Неизменяемая прямая 0L, мгновенная ось вращения 01 и ось тела ОС во все время движения в пространстве будут находиться одна вблизи другой. [c.177] Теперь рассмотрим, как неизменяемая прямая 0L движется в пространстве под действием приложенной к телу пары сил с моментом Q. Существующий момент количеств движения волчка эквивалентен некоторой паре снл с моменто.м G, ось которой совпадает с прямой 0L. Момент количеств движения, возникающий за вре.мя dt от приложенной к телу пары сил с моментом Q, равен Q dt. Складывая эти пары, видим, что положительная полуось 0L всегда движется к положительной полуоси приложенной пары сил с моментом Q. Помимо этого перманентного движения трех осей, будут происходить и малые колебания, обусловленные движением мгновенной оси вращения вдоль полодии. [c.177] На рис. 37 представлена верхняя часть эллипсоида инерции для точки О. Если движение — регулярная прецессия, то прямые 0L, 01, ОС лежат в вертикальной плоскости, вращающейся вокруг оси 0Z с постоянной угловой скоростью д. Сила тяжести непрерывно создает момент, расположенный по горизонтальному диаметру ОВ, который заставляет пря.мую 0L (около нес находится прямая ОС) двигаться к ОВ, что в свою очередь заста-вляет ОВ поворачиваться вокруг вертикали 0Z. [c.177] Пример 2. Пусть сопротивление воздуха при движении волчка представляется парой сил, ось которой совпадает с мгновенной осью вращения. Показать, что эта мгновенная ось будет приближаться к оси волчка ОС нли удаляться от нее в зависимости от того, будет лн момент инерции С больше или меньше, чем А (см. п. 183, пример 3). [c.178] Пример 3. На поверхности однородного шара радиуса а помещена частица массой, равной 1/р-й массы шара. Прн установившемся движении шара, нахо-дшцегося на гладкой горизонтальной плоскости, диаметр, проведенный через частицу, составляет постоянный угол с вертикалью и шар вращается вокруг него с постоянной угловой скоростью п. Доказать, что п ар (р г I) 5 (2р - -- - 7) g os а и показать, что частица будет вращаться вокруг вертикали с одним или другим из двух периодов, сумма которых равна 4napnl 5g). [c.178] Вернуться к основной статье