ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сопряженный эллипсоид и сопряженная прямая из "Динамика системы твердых тел Т.2 " В общем случае положение этого перпендикуляра в простран-стпе не является постоянным. [c.133] Л = V i A В + С — Л ),. .. и после подстановки i /i = АВС/(А В С). [c.134] Два тела с моментами инерции Л, В, С и А, В, С можно называть взаимно сопряженными. Рассмотрим движение только одного тела и предположим, что в теле закреплены эти два эллипсоида. Перпендикуляр 0L, опуш,енный на плоскость, касательную к эллипсоиду инерции тела в точке его пересечения с мгновенной осью враш,ения, является неизменяемой прямой. Соответству-ющий же перпендикуляр 0L на плоскость, касательную к сопряженному эллипсоиду в точке его пересечения с мгновенной осью враш,ения, называется сопряжнной прямой. Поэтому направля-юш,ие косинусы сопряженной прямой равны А щЮ, B ajG, С щЮ. [c.134] Из первого соотношения следует, что еслн Л S С, то А . В С. [c.134] Пример 2. Показать, что абсолютная скорость произвольной точки Р, расположенной на сопряженной прямой, равна переносной скорости этой точки (вместе с телом) прн условии, что угловая скорость тела увеличивается вдвое. [c.134] Пример 3. Многие теоремы, которые относятся к движению сопряженной прямой 0L, подобны теоремам, относящимся к движению неизменяемой прямой 0L. [c.135] Отметим, что а, , v — действительные величины. [c.135] Из уравнений Эйлера следует, что выражения (А —В) С,. .., и (А —В )/С, . .. должны иметь одинаковые или противоположные знаки в зависимости от того, имеют i, oj,. ... одинаковые нли противоположные знаки. Отсюда находятся две возможные группы значеннй А, В, С. [c.135] Чтобы понять это, заметим сначала, что еслн А В С, то А В С. Эллипсоиды расположены так, что их оси совпадают. Тогда касательные плоскости в произвольной точке I полодии расположены так, что перпендикуляры 0L и 0L, опущенные иа них, находятся на противоположных сторонах оси 01, или (более точно) общий конус (например, конус Р), описываемый осью О/ в эллипсоидах, лежит между конусами (С и С ), описываемыми осью 01 в пространстве вокруг прямых 0L и 0L (ср. рис. 20 и 21). Следовательно, если точка I движется вдоль полодии в данном направлении, конус Р, закрепленный в теле, должен обкатывать конусы С и С, неподвижные в пространстве, в противоположных направлениях, т. е. два эллипсоида должны поворачиваться вокруг оси 01 с угловыми скоростями, направленными в противоположные стороны. Это следует также из правила, данного в примере п. 150. [c.136] Свяжем теперь оба эллипсоида жестко между собой и допустим, что полученная система движется в соответствии с геометрической интерпретацией Пуансо (см. п. 143) с 0L в качестве неизменяемой прямой. Тогда прямая 0L становится сопряженной прямой и движется в пространстве так, как это было описано выше. Конус С, образованный осью 01 вокруг прямой 0L, остается неподвижным в пространстве, в то время как конус С обкатывает конус С и касается его вдоль мгновенной оси О/. [c.136] Вернуться к основной статье