ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изображающая точка. Колебания около положения равновесия. Колебание около стационарного движения из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Для устранения этого должна быть введена дополнительная сила сопротивления. Сила должна быть таковой, что она ие возникает прн кругово.м движении и появляется только при налични эллиптичности движения. [c.89] Если 7 достаточно велико, то это условие может быть выполнено. Тогда равномерное движение стержней вокруг вертикали будет возмущаться колебаниями, амплитуда которых постоянно уменьшается, а период равен 2Il q. Подходящим ныбором величины / при конструировании механизма иногда период можио подобрать так, чтобы нежелательный эффект был бы возможно меньшим. Если период выбрать очень большим, то механизм будет работать плавно. Если его можно сделать очень коротким, то будут меньшие отклоиения от кругового движения. [c.89] Предположим, что двигатель приводит в движеиие заданное число ткацких станков, и пусть при этом стержни ОА, О А регулятора образуют между собой угол 2а н вращаются вокруг вертикали с угловой скоростью п. Если вдруг некоторое число ткацких станков будет отключено от двигателя, то шары регулятора разойдутся и стержни будут образовывать между собой угол 2а. В этом случае /г os а п- os а, где п — угловая скорость вращения вокруг вертикали. Поэтому скорость двигателя изменится, ибо он работает быстрее с меньшей нагрузкой, чем с большей. В этом состоит большой недостаток регулятора Уатта. [c.90] В силу указанной причины термин регулятор не соответствует действительности механизм, по сути дела, является только успокоителем флуктуаций двигателя. [c.90] Этот недостаток может быть существенно уменьшен с помощью параболического маятника Гюйгенса. В этом инструменте центры тяжести А, А шаров могут двигаться по дуге параболы, осью которой служит ось вращения. Пусть ЛА -ордината параболы, AG — нормаль тогда А О постоянно и равно L, где L — фокальный параметр ). Рассматривая шары как частицы и пренебрегая инерцней стержней, которые их соединяют с регулировочным клапаном, из силового треугольника заключаем, что шары будут находиться в равновесии в любом положении на параболе, еслн n L g, где п — угловая скорость вращения шарон вокруг вертикали, проходящей через точку 0. Также очевидно, что если угловая скорость отлична от скорости, даваемой этой формулой, то шары (если они не находятся в вершине параболы) должны скользить но дуге. Посмотрим теперь, как такая модификация регулятора влияет на работу двигателя. Если нагрузка уменьшится, то двигатель начинает работать быстрое шары расходятся и нар перекрывается. Очевидно, что равновесие не будет установлено до тех пор, пока количество постунаюп его па а не будет в точности таким, когда двигатель работает с той же самой скоростью, что и прежде. [c.90] Пример. Регулятор должен обеспечивать заданную скорость движения двигателя. Показать, что для этого необходимо, чтобы центры тяжести каждого uiapa и стержня описывали параболу, фокальный параметр которой не зависит от радиуса шара. Принять во внимание инерцию стержня и шаров. [c.90] Можно было бы отметить, что, кроме параболического маятника, было пред-ложепо несколько других методов устранения указанного недостатка регулятора. Однако здесь неуместно давать нх описание. [c.90] Возьмем массу М точки, принятой за начало координат, в качестве единицы массы и обозначим через т, т массы двух других точек. Пусть г, г, Я — расстояния между точками Мт, Мт, тт, а ф, ф, 11) — углы, противолежащие этим отрезкам. Обозначим через 0, 0 — углы, образуемые отрезками г, г с некоторой неподвижной в пространстве прямой. [c.91] Аналогичные уравнения описывают движение точки га. [c.91] Для нахождения другого множителя разложим определитель на уже известные множители. С этой целью вычтем первую строку из третьей, а вторую из четвертой тогда будем иметь три нуля в первом столбце и два во втором. После этого искомое разложение легко производится. Далее видим, что имеется еще одии множитель к и, кроме того, + Ьк (3 — ft) (1 Ч- га + т ) + U ( + + kf (га + га + тт ) = 0. [c.92] Выведем общие уравнения колебаний динамической системы в окрестности стационарного движения. [c.92] Для удобства будем писать 12 = — 621, 13 = С13—О,, и т. д. Все эти функции являются однозначными. [c.93] Если в этом уравнении заменить К на —X, то строки нового определителя совпадут со столбцами старого, так что определитель не изменится. Поэтому отсюда заключаем, что определяющее уравнение после его разложения содержит только четные степени X. [c.94] Отметим, что еслн в этом определителе опустить члены, пропорциональные jj, то получаемый определитель совпадает с определителем, служащим для нахождения колебаний около положения равновесия (см. п. 58). Поэтому можно сказать, что члены, завися1цие от Ец, обусловлены центробежными силами, которые действуют на систему в стационарном движении. [c.94] Вернуться к основной статье