ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Анализ корней определяющего уравнения. Шесть теорем, определяющих характер корней из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Для целей настоящего утверждения будем рассматривать О и 9, ф и ф, . .. как независимые переменные, несмотря на то, что они связаны приведенными выше уравнениями. Тогда если Е имеет абсолютный максимум или абсолютный минимум при всех возмущениях 9, О, . .. [т. в. их отклонений от невозмущенного движения, для которого Е постоянна), то это движение устойчиво для всех возмущений, не изменяющих постоянных С , Са,. .. [c.82] Пусть система начинает движение с начальными условиями, мало отличающимися от начальных условий невозмущенного движения тогда вместо постоянной Н буде.м иметь /г бЛ. Допустим сначала, что Е имеет минимум для невозмущенного движения. Тогда всякое изменение каждой из переменных 1 5, г , . .. увеличивает Е, и отсюда следует, что возмущенное движение не может отклониться от невозмущенного движения столь далеко, чтобы из.менепие Е превысило бЛ. [c.82] Аналогично получаем тот же самый результат, если Е имеет абсолютный максимум. [c.82] Точно такие же рассуждения наряду с интегралом энергии можно развить и для любого иного первого интеграла уравнений движения. Если какая-либо из функций Рх, Р ,. .., содержащая все переменные, имеет абсолютный максимум или минимум, то движение будет устойчиво для всех возмущений, не изменяющих постоянных других используемых интегралов. [c.82] Таким образом, если F — U имеет, минимум для всех значений , ii,. ... то стационарное движение, определяемое уравнениями (1), устойчиво для всех возмущений, которые не изменяют импульсы и, v,. .. [c.84] Пусть стационарное движение определяется равенствами =0, — = О,. .., х а, у Ь,. ... так что импульсы и, V,. .., отвечающие координатам X, у,. .., постоянны. Построим функцию, взаимную с Т, для х, у, . .., положив равной нулю каокдую из величин х , . .. Обозначим, через F эту взаимную функцию, а через —U или V — потенциальную энергию. Тогда, если F — U или F t V имеет минимум для всех возмущений %,. .., то это стационарное движение устойчиво для веек возмущений, не изменяющих импульсы и, v,. .. [c.84] Вернуться к основной статье