ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Наложение колебаний и их анализ. Соизмеримые периоды Сложение колебаний с неравными периодами. Результирующее колебание. Примеры распространения колебаний Опыт Бернулли из "Динамика системы твердых тел Т.2 " В этом случае при увеличении qt Ч- Vj на 2я величина pt -f-изменится лишь на 2nplq, так что второй тригонометрический член примет все свои значения, а первый изменится очень мало. [c.75] Некоторого среднего положения, определяемого мгновенным значением первого тригонометрического члена. Следовательно, колебания будут иметь характер простого гармонического колебания с периодом 2n q и амплитудой, равной N . Одновременно видимое среднее положение будет медленно смеи аться сначала в одну сторону от действительного среднего значения, а затем в другую со сравнительно большим периодом 2л р. [c.76] Этот метод сложения колебаний имеет большое преимущество, если периоды колебаний равны. В этом случае все р равны и, выбирая п = р, имеем все q равными нулю. Таким образом, ряд (I) сводится к гармоническому колебанию вида (2), где R и р — постоянные. [c.76] Если периоды приближенно равны, то п можно выбрать так, что все убудут малыми. Значения величин и р теперь будут изменяться со временем, однако очень медленно. Следовательно, результирующее колебание очень близко к гармоническому. Элементы результирующего колебания, будучи найдены для какого-либо одного момента времени, остаются приближенно постоянными для некоторого достаточно большого интервала времени и их малые изменения подчиняюжя известным закономерностям. Эти закономерности определяются уравнениями (3). [c.76] Таким образом, исследуя одно уравнение (2), можно тем не менее получить более ясное представление о характере изменения величины х, чем при исследовании ряда (1). [c.76] Таким способом можно подлежащие сложению колебания заменить последовательностью отрезков прямых ОА , ОЛ2,. Окружности радиусов ОА , ОА2. описываются точками Р , Р ,. .. и сумма нх расстояний до оси отсчета представляет собой величину, выражающую результирующее колебание. Для простоты предположим, что все периоды равны, так что все q в уравнениях (3) равны нулю. [c.76] Пусть отрезок ОВ представляет собой результат сложения OAi, ОА2,. .., получаемый по правилу параллелограмма , т. е. получаемый как если бы отрезки ОА , ОЛ2,. .. представляли силы, сложение которых подчиняется правилам статики. Тогда на основе интерпретации уравнения (3) заключаем, что отрезок прямой ОВ представляет собой результирующее колебание. [c.76] Пусть СА = СВ = а, / — длина каждой из нитей АР и BQ, О — цент] тяжести балансира и 00 == с, ОС Ь. Обозначим через Мк момент инерци балансира относительно точки О, а через т — массу каждой из двух чаше весов, рассматриваемых как точки. [c.77] Из выражений для О и т) иа основе результатов пп. 88 н 89 заключаек что происходит передача колебаний от одной чаши весов к другой именно так как описал Бернулли. [c.79] Отметим также, что система будет находиться в покое, если q будет меньш возможных значений h, т. е. ЬН. С другой стороны, система будет совершат колебяпия, если h мало, а отнотение т/М не является малой величиной. [c.79] Пример 2. Предполагая, что на одну из чашек балансира, описанного в пре дыдущем примере, действует малая периодическая сила fl os kt в направлении параллельном плечу АВ, доказать, что 1) если к приближенно равно п, то об чашки весов будут совершать большие колебания, а плечо АВ не будет snaiii дельно возмущаться 2) еслн к приближенно равно Xi или то все части си ( темы будут совершать большие колебания. [c.79] Принер 4. Сфедины двух одинаковых стержней закреплены в точках С, С, вокруг которых оии могут свободно поворачиваться в одной плоскости. Стержни невесомы, а их длины малы по сравнению с расстоянием СС. Четыре точки равной массы помещены в А, В, А, В. Точки А к В, А к В взаимно притягиваются а Л н Л, В и В взаимно отталкиваются по закону, обратно пропорциональному квадрату расстояния. Доказать, что стержни будут находиться в положении устойчивого равновесия, если они лежат на одной и той же прямой и две взаимно притягивающиеся точки расположены между точками С и С. Показать, что если им сообщить небольшие возмущения, то система будет совершать два колебания с периодами 2я (4 /(i) и 2я (4с /3 л) Соответственно, где р, равно модулю силы взаимодействия между частицами, а СС — 2с. [c.80] Полной передачи колебаний от одного стержня к другому происходить не будет, так как периоды колебаний не являются приближенно равными (см. п. 89). [c.80] Пример 5. Определить малые колебания (в плоскости магнит/юго меридиана) двух постоянных прямых магнитов равной массы, каждый из которых подвешен за его концы иа параллельных иитях равной длины к точкам, лежа-1ЦИМ на горизонтальной прямой. Взаимодействие магнитов мало по сравнению с другими силами. [c.80] Вернуться к основной статье