ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение относительно Земли. Отклонение снаряда Возмущенное движение маятника из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Последние четыре члена в этих выражениях представляют собой составляющие ускорения точки Ро. жестко связанной с осями, но занимающей мгновенное положение Р. Обозначим их через Л о, Kq, Zq. [c.38] что когда мы применяем принцип возможных перемещений, всякая сила, линия действия которой перпендикулярна к перемещению, сообщенному точке ее приложения, не должна входить в уравнение. В теореме живых сил, сфор.мулироваииой выше, перемещение, сообщенное каждой точке, представляет собой элементарную дугу, описываемую за время dt этой точкой относительно осей. Кориолисова сила инерции действует перпендикулярно к этой дуге и, следовательно, выпадает из уравнения. Однако возможная работа переносных сил инерции не равна нулю и ее необходимо добавить в уравнение. [c.38] Пусть Ох — траектория, описываемая катящимся шаром на плоскости, и пусть Оу — перпендикуляр к линии Ох в плоскости движения шара, проходящий через ось вращения. Угол, который Ох составляет с горизонтальной плоскостью, проведенной через ось вращения, равен nt. Обозначим через ф угол между осью у и радиусом шара, который первоначально был перпендикулярен к плоскости. Пусть X, у координаты ценчра шара Р, а М1 — момент инерции шара относительно его диаметра. [c.38] Пусть О — произвольная точка поверхности Земли, лежащая па широте X. Таким образом, % есть угол между нормалью в точке О к поверхности воды в спокойном состоянии и плоскостью экватора. Будем считать, что положительное направление оси 2, совпадающей с вертикалью в точке О, противоположно направлению силы тяжести. Возьмем в качестве осей хну ( (ютветственно касательную к меридиану и перпендикуляр к ней, а их положительными направлениями будем считать соответственно направление на юг и запад. [c.39] Па рис. 7 ось у обозначена штриховой 7. [c.39] Уравнения движения значительно упростятся, если пренебречь такими малыми величинами, как разности между силами притяжения Земли в различных точках, близких к О. Если а — экваториальный радиус Земли, то притяжение на высоте z над точкой О приближенно равно (1 — 2zla). Поскольку а равно 6 378 436 м, а 2я/со составляет 24 ч, то находим, что величина центробежной силы на экваторе, отнесенная к массе, т. е. со а, равняется g/289. Поэтому, если мы пренебрегаем малым членом 2gz/a, то следует также пренебречь величиной (u z во всех точках, близких к О. Членом нельзя пренебрегать, потому что в точках около экватора Ь приближенно имеет ту же величину, что и радиус Земли. [c.40] Иногда бывает полезно рассматривать движение по отношению к осям, которые перемещаются относительно Земли. Предположим, например, что ось Z по-прежнему вертикальна, а оси х w у вращаются вокруг вертикали с угловой скоростью р. В это.м случае г )], совпадают с только что написанными величинами, в то время как р — ш sin X. Далее, dfildt = р, и еслн р имеет порядок со, то производные будут порядка ш , и поэтому ими можно пренебречь. Общие уравнення движения, данные выше, применимы, следовательно, также и к этим подвижным осям. Вообще, указанные уравнения можно использовать для произвольных прямоугольных осей как подвижных, так и движущихся вокруг неподвижного начала, если только угловая скорость их вращения относительно Земли порядка (о. [c.42] Отметим, что если движение близко к вертикальному, в уравнения входят лишь компоненты Oj, в то время как f 3 не появляется, пока мы не переходим к определению более высоких приближений. Это объясняет, почему при вычислении отклонения падающего тела к востоку нельзя пренебрегать горизонтальной составляющей угловой скорости вращения Земли и последовательным изменением направления силы тяжести (п. 35). Когда движение близко к горизонтальному, главную роль играет вертикальная составляющая угловой скорости вращения Земли 3. [c.43] Вертикальное отклонение снаряда от параболической траектории в момент достижения мишени, удаленной на расстояние х от орудия, равно —хЫ os X sin (1 Отсюда оюдует, что при стрельбе на восток дальность увеличивается, при стрельбе на запад — уменьшается, а при стрельбе в северном или южном направлениях дальность не меняется. [c.44] Из этих выражений следует, что отклонение будет происходить вправо от плоскости стрельбы, когда tg а os - - 3 tg Я, - 0. В северном полушарии это выражение положительно для всех азимутов, если только tg а 3 tg X. Это остается верным и для ббльших углов стрельбы, за исключением лишь случаев, когда стрельба ведется на север или в направлении, азимут которого, измеряемый от севера, меньше у, где os у -= 3 tg X tg а. [c.44] Если tg а 1/ 3, т. е. а 60°, то дальность увеличивается или уменьшается в зависимости от того, ведется стрельба на восток или на запад если а 60°, то имеет место противоположная картина когда стрельба производится на север или на юг, дальность не изменяется. [c.44] Другое преимущество использоцання длинного маятника состоит в том, что линейное перемещение груза может быть значительным, хотя угловое перемещение проволоки очень мало. Кроме того, руз должен быть тяжелым, иначе его движение быстро нарушилось бы вследствие сопротивления воздуха. [c.46] Вернуться к основной статье