ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предисловие автора из "Динамика системы твердых тел Т.2 " В данном издании по сравнению с предыдущими было сделано много дополнений и уточнений. Динамика как наука развивается очень быстро, получает большое распространение и находит. много новых применений. Поэтому предлагаемый вариант книги существенно пополнен новыми данными. Для этого пришлось опустить часть старых сведений, а какой-то текст дать в сжатом изложении. Читатель, просмотрев оглавление, может убедиться в том, насколько широки применения динамики, хотя они представлены далеко не исчерпывающе. [c.10] Общий план книги оставлен прежним, поэтому нет необходимости его описывать. Некоторые главы построены таким образом, что дают возможность читателю приступить к изучению предмета в произвольном порядке. [c.10] На протяжении всей книги встречаются исторические сведения, которые помещены для того, чтобы читатель знал, кем и когда была предложена та или иная теорема или задача. Это вызвало определенные трудности, во-первых, из-за огромного числа источников, а во-вторых, из-за того, что некоторые теоремы, первоначально доказанные одним автором, затем были настолько модифицированы и улучшены последующими, что сложно определить, кто является действительным автором и чьи заслуги больше. [c.10] Автор постарался заменить громоздкие доказательства нз предыдущих изданий более лаконичными. В тех случаях, когда это не удалось и доказательства опущены, подробные литературные ссылки позволят читателю обратиться к первоисточникам. [c.10] На протяжении вс книги теоретические положения подкреплены многочисленными примерами. В тех же случаях, когда соответствующая теория опущена, автор постарался наметить воз.можный ход решения. Во время работы иад книгой автор старался, чтобы выкладки были точными, однако при таком обилии материала трудно гарантировать, что нигде не встретится ни единой ошибки. [c.10] Если неподвижной точки нет, то мы используем конструкцию, которая объяснена в т, I гл. V. Движение тела характеризуется шестью ко.мпонентами и, V, w , (01, соа, сод относительно системы координат с началом в какой-либо точке и осями, которые рассматриваются так, как если бы они были неподвижными в данный момент. Здесь и, и, ш — составляющие скорости начала координат или полюса по направлениям осей, а (01, з — составляющие угловой скорости вращения тела относительно тех же осей. Аналогичным образом, движение осей задается компонентами движения р, д, г й 2, О з, причем подвижные оси сами являются мгновенными осями системы отсчета. [c.12] В большинстве случаев, однако, оси будут вращаться вокруг некоторой точки, которая либо является неподвижной, либо может рассматриваться как неподвижная. Их направление в пространстве изменяется таким способом, который считается подходящим для цели, стоящей перед нами. Положим теперь все р, д, г равными нулю. Поскольку произвольная точка может быть приведена в состояние покоя. методом, изложенным в т. I, гл. V, то это предположение, которое, вообще говоря, будет делаться, в действительности не ограничивает наш выбор осей. [c.12] Найдем приращение за время сИ компоненты вектора в направлении оси Ох, предполагаемой неподвижной в пространстве. Опишем сферу единичного радиуса с центром в точке О. Пусть оси пересекают сферу в точках л , у, г, х, у, г. [c.13] Здесь г 1, Oj, й з — комгюненты угловой скорости осей системы координат, а со,, СО3 — компоненты угловой скорости тела. Компоненты каждой из угловых скоростей берутся относительно одних и тех же осей, а именно осей координат (см. п. 2). [c.14] Эта упрощенная форма уравнений использовалась Эйлером нрн получении его уравнений движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки (см. т. 1, гл. V). [c.15] Аналогичные выражения имеют место для Л и К. [c.15] Пример 4. Пусть полное ускорение задано тремя компонентами X, Y, Z по осям координат. Доказать, что выражения для этих компонент через и, v, w можно получить нз выражений, приведенных в предыдущем примере, если заменить X, у, г на и, у, w, а и, v, w — на X, Y, Z. [c.16] Поскольку положение неподвижных осей является произвольным, то выберем их так, чтобы в рассматриваемый момент времени три подвижные оси проходили через них. Таким образом, в этот момент две системы осей совпадают. Тогда уравнения относительно подвижных осей можно вывести, заменив со , ы , со в общем уравнении = О на соответствующие величины 0)1, сог, соз для подвижных осей, а й(Ох/(И,. .. — на эквивалентные им выражения, записанные выше в п. 5. Аналогичные замечания можно сделать и в том случае, если вместо со , со , сОг в уравнение входят компоненты какого-либо другого вектора. [c.17] Вернуться к основной статье