ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Четыре притягивающиеся точки из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Поскольку о — центр тяжести, ускорение массы т может быть разложено (согласно теореме Лейбница (Leibnitz)) на три составляющие Рт а, Pm f, Pm d, параллельные соотвегственно прямым а, [, d. Ускоряющие силы притяжения тремя точками т, т , т точки m направлены вдоль тех же прямых и равны т Аа, т Ff, т Dd. На основании принципа Даламбера точка т находится в равновесии под действием сил, отношения которых к массе точки равны т (А — Р) а, т F — Р) f, т (D — Р) d. Отсюда получаем, снова используя теорему Лейбница, что центр тяжести трех точек, массы которых пропорциональны т (А — Р), т F — Р), т D — Р) и которые помещены в вершинах четырехугольника, занимаемых т, т, т, расположен в вершине, занимаемой четвертой точкой т. [c.455] Если четырехугольник таков, что каждая из четырех точек находится вне треугольника, образованного тремя другими, то все площади А (т), А (т ),. .. в уравнениях (1)—(4) положительны. Из этих уравнений видно, что если массы положительны, то числовое значение Р (т. е. п /У,т) должно находиться между значениями F, О и А, В, С, О. Поскольку обе диагонали не могут быть меньше, чем каждая из сторон, то отсюда следует, что если сила притяжения пропорциональна отрицательной степени расстояния, то каждая из величин А, В, С, О должна быть больше, чем F и G. Из уравнений (8), кроме того, сразу вытекает, что наибольшая и наименьшая стороны противолежат друг другу и что каждая диагональ длиннее любой стороны. [c.456] Например, очевидно, что точки не могут лежать в вершинах параллелограмма, если только не все его стороны равны и не все углы больше чем 60°. Кроме того, в силу уравнений (I)—(4) противолежащие массы должньГбыть равны. [c.456] Результаты, выраженные формулами (6) и (7), были помещены в виде примера в тексте третьего издания (1877) этой книги (п. 282, пример 2), однако в шестом издании были опущены, чтобы можно было вместо 1шх рассмотреть примеры более интересные. Эти результаты были получены методом приведения одной из четырех частиц в состояние покоя. [c.456] Если взаимно притягивающиеся точки начинают двигаться из состояния нокоя, то, как показано в п. 285, сумма проекций количеств движения m v ,. .. на какое-либо направление, а также сумма моментов количеств движения относительно какой-нибудь прямой равны нулю. Поскольку условия, которым удовлетворяют количества движения, совпадают с необходимыми и достаточными условиями равновесия системы сил, то мы можем применить к системе движущихся точек любую из теорем, доказанных в Статике для системы четырех, пяти и т. д. сил, находящихся в равновесии. Поэтому, если четыре точки начинают двигаться из состояния покоя, то инвариант количеств движения каких-либо двух из них равен инварианту двух других, и следовательно, на основании известной теоремы отношения четырех количеств движения могут быть выписаны, когда заданы направления их движений. Если две из точек mj, нц сталкиваются, то инвариант двух других обращается в нуль, и поэтому направления движения Шз, должны пересекаться или быть параллельными. [c.457] Если пять точек начинают двигаться из состояния покоя, то направления их движения могут быть в каждый момент времени пересечены двумя прямыми. Если же имеется шесть точек, то их направления движения находятся в инволюции. На этом пути можно получить много любопытных, интересных, хотя и мало полезных, теорем. [c.457] Вернуться к основной статье