ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Система четырех точек, равномоментная данному телу из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Система четырех точек, равномоментная данному телу. В п. 44 показано, что можно пайти систему четырех точек с равными массами, равномоментную любому телу. Для определения положения точек был использован тетраэдр. Однако, как следует из примера 3 п. 42, можно найти положение этих четырех точек с помощью эллипсоида. Вкратце рассуждения п. 42 выглядят так. [c.451] Построим эллипсоид инерции Лежандра для центра тяжести тела. Тогда, как объяснено в п. 29, этот эллипсоид равномомеитен телу. Но этот эллипсоид также равномомеитен системе четырех соответственно расположенных точек с равными массами, каждая из которых равна (ЗЛ4/20)-(1/я ) и пятой точке (вводимой для дополнения массы всей системы точек до массы тела), помещенной в центре тяжести О. [c.451] Если положить произвольную величину равной 3/5, то масса пятой точки будет равна нулю. [c.451] Чтобы найти систему четырех точек, равномоментную телу, построим эллипсоид, подобный равномоментному эллипсоиду для центра тяжести О, с линейными размерами, измененными в отношении 1 /3/5. Искомые четыре точки расположены на этом эллипсоиде так, что их радиусы-векторы с началом в точке О составляют между собой равные углы, т. е. они являются четырьмя вершинами тетраэдра максимального объема, вписанного в эллипсоид. [c.451] Как следует из п. 43, равномоментный эллипсоид также подобен вписанному эллипсоиду, касающемуся каждой грани в ее центре тяжести, но с линейными размерами, измененными в отношении 1 У15. Он также подобен эллипсоиду, касающемуся каждого ребра в его середине, но имеющими линейные размеры, измененные в отношении 1 /5. [c.451] 43 показано, что длины полуосей вписанного эллипсоида определяются из кубического уравнения, коэффициенты которого являются функциями площадей граней и длин ребер тетраэдра. Положения осей также определяются геометрически. Следовательно, главные моменты инерции можно легко найти. [c.451] Если линейные размеры этого эллипсоида изменить в отношении 1 ]/3/5, то число 5 в правой части написанного уравнения следует заменить на 3. [c.452] Этот результат был получен иначе в п. 44. [c.452] Вернуться к основной статье