ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение точки по произвольной шероховатой кривой из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Отметим, что интеграл в правой части не зависит от начального положения точки и зависит только от уравнения, определяющего вид кривой, и точки А. Обозначим этот интеграл через и возьмем г в качестве координаты. Когда точка начинает движение без начальной скорости, имеем г = с, и 2 = О, когда она достигает точки А, определяемой условием ф = а. [c.441] Этот интеграл не может равняться нулю для всех значений с, если не выполняется условие Ф (с ) = 0. Если бы указанное равенство не имело места, то можно было бы для достаточно малого значения с сделать Ф (с ) одного знака для всех значений на интервале от I = О до = 1, так что каждый член интегральной суммы имел бы тогда один и тот же знак и вся сумма не могла бы равняться нулю. Подставляя Ф (г) = 1/т, находим время движения Т= nf(2tn). [c.442] Поскольку Р обращается в нуль, когда ф = а, то тем самым получена непосредственная проверка теоремы, утверждающей, что точка, в которой заканчивается таутохронное движение, является положением равновесия (п. 489). [c.442] Пример. Показать, что найденный закон изменения силы содержится в данном. 71агранжем выражении для таутохронной силы. [c.442] Сравнивая соответствующие члены уравнения, фигурирующего в теореме Лагранжа в п. 491, и уравнения (2) настоящего пункта, находим вид функции / (8), т. е. выражение для силы Р, которое согласуется с приведенным выше выражением. [c.442] Выводом условия таутохронности из теоремы Лагранжа доказана достаточность этого условия. Использованный способ доказательства показывает также и необходимость этого условия. [c.442] Вернуться к основной статье