ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания цилиндров. Круг устойчивости из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Как было показано в п. 205, если пренебрегать квадратами малых величин, то можно брать моменты сил относительно мгновенных центров как относительно неподвижных точек. Обычно неизвестные реакции таковы, что их линии действия проходят через эту точку, и тогда их моменты равны нулю и, таким образом, уравнение будет содержать только известные величины. [c.385] Поскольку тело вращается около мгновенного центра, как около неподвижной точки, то направление движения любой точки тела перпендикулярно к прямой, соединяющей ее с мгновенным центром. Обратно, когда направления движения двух точек тела известны, можно найти положение мгновенного центра. В самом деле, если провести из этих точек перпендикуляры к направлениям их движения, то эти перпендикуляры должны пересекаться в мгновенном центре вращения. [c.385] Пусть С — центр сферы, О — центр тяжести полусферы, N — точка касания полусферы с шероховатой плоскостью, а — радиус сферы. [c.385] Поэтому период малых колебаний равен 2п . [c.386] Если бы плоскость была гладкой, то мгновенная ось проходила бы через точку УИ, отрезок GM был бы перпендикуляром к N. В этом случае движение точки N происходит в горизонтальном направлении, потому что сфера остается в соприкосновении с плоскостью, а движение точки G происходит в вертикальном направлении согласно п. 79. Поэтому два перпендикуляра GM, NM пересекаются в точке на мгновенной оси. На основе соображений, подобных приведенным выше, период колебания равен InkiVeg. [c.386] Пример 2. Два круговых кольца, каждый радиусом а, жестко соединены вместе в одной точке так, что их плоскости образуют друг с другом угол 2а, и помещены на абсолютно шероховатую горизонтальную плоскость. Показать, что приведенная длина эквивалентного математического маятника равна (1 + 3 os а) X X os а ose а. [c.386] Соедините центры колец С, С и опишите огибающий цилиндр, образующие которого параллельны СС. Рассмотрите качение ортогонального эллиптического сечения цилиндра, проходящего через точку контакта А двух колец. Примите величину /г для точки контакта равной квадрату радиуса инерции двух колец относительно образующей, наиболее удаленной от точки А. [c.386] Верхней поверхности сообщается малое возмущение. Найти период малых колебаний цилиндра. [c.386] Обозначим через R радиус кривизны траектории точки G при качении одного цилиндра по другому тогда, как известно, R = AGEING и все точки, лежащие вне окружности, построенной на AS как на диаметре, описывают кривые, обращенные вогнутостью к точке А, в то время как точки внутри окружности описывают кривые, обращенные выпуклостью к точке А. После этого очевидно, что равновесие будет устойчиво, неустойчиво или нейтрально в зависимости от того, лежит ли Цеитр тяжести внутри, вне или иа границе круга. [c.387] Это правило оказывается очень удобным не только для определения условий устойчивости тяжелого цилиндра, находящегося в равновесии на шероховатой поверхности неподвижного цилиндра, но также и для определения периода колебаний, когда равновесие нарушается. Далее будет дано распространение этого правила на случаи шероховатых конусов и других поверхностей. [c.388] Это непосредственно следует из результатов п 441. Легко также видеть, что диаметр круга устойчивости равен отношению скорости мгновенной оси вращения в пространстве к угловой скорости тела. [c.388] Пример 1, Однородная сфера совершает малые колебания внутри неподвижной сферы так, что ее центр движется в вертикальной плоскости. Доказать, что если шероховатость достаточна для того, чтобы воспрепятствовать скольжению сферы, то длина эквивалентного математического маятника составляет семь пятых от разности радиусов сфер. Если бы сфера была гладкой, то длина эквивалентного маятника была бы равна разности радиусов. [c.388] Вернуться к основной статье