ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неголономные системы. Неопределенные множители Уравнения Аппеля из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Можно отметить, что если уравнения связей не содержат времени явно, то функция Р есть квадратичная однородная форма 0, ф, . .. [c.366] Если силы, которые определяются функцией Р, есть силы сопротивления, то тогда все Х1, 12, Цз отрицательны. В этом случае Р — определенно положительная функция скоростей, и в этом отношении она похожа на функцию Т, представляющую живую силу. [c.366] 396 установлено, что независимые координаты 9, ф,. .., используемые в уравнениях Лагранжа, должны быть выбраны так, чтобы все координаты тел в системе могли быть выражены через них, но не зависели бы от 0, ф, . .. Однако необходимо обратить внимание на то, что когда рассматривается, например, движение тела, катящегося по абсолютно шероховатой плоскости, условие равенства нулю относительной скорости точек контакта может быть иногда выражено уравнением, которое (как уравнение в п. 137) необходимо включает производные координат. В отдельных случаях уравнение, выражающее это условие, интегрируемо. Например, когда шар катится по шероховатой плоскости (как в п. 144), это условие х — а0 = О после интегрирования принимает вид л — а0 = Ь, где Ь — некоторая постоянная. Это условие можно использовать в качестве одной из геометрических связей, наложенных на движение, понижая таким образом на единицу число независимых переменных. [c.367] Но когда производные не могут быть легко исключены из условий связи, часто бывает удобно ввести в уравнения наряду с неконсервативными силами реакции и силы трения таким же способом, который использован в п. 426. Каждой реакции соответствует Уравнение связи, и, таким образом, всегда имеется достаточное число уравнений, чтобы исключить реакции и определить координаты системы. [c.367] Этих уравнений и трех уравнений (1) достаточно, чтобы определить координаты тела и множители %, д., V. [c.368] Таким образом, сразу находится Величины х и V могут быть определены из соответствующих уравнений для ф, я[). Затем подставляем эти величины в остающиеся уравнения. [c.368] Здесь предполагается, что некоторые из уравнений связей, представленных уравнением (1), не допускают точного интегрирования. Рассматриваемые здесь системы, следовательно, не обязательно голономны (см. также п. 396). [c.368] Изложенный в п. 429 метод применения уравнений Лагранжа к неголономньш системам, использующий неопределенные множители, был первоначально дан в третьем издании этой книги, 1877 г. Он не требует введения новой функции. [c.369] После того как указан метод, позволяющий выразить функцию 5 через координаты 9, ф,. .. и их первые и вторые производные по I, уравнения (3) дадут дифференциальные уравнения движения системы. Правые части этих уравнений получаются из силовой функции точно так же, как в уравнениях Лагранжа. [c.370] Поскольку возможные перемещения Ьх, Ьу, Ьг должны быть совместны с уравнениями связей, которые замораживаются в момент времени 1, то будем использовать уравнения (1) и (2) без их последних слагаемых, т. е. [c.371] Отметим также, что, поскольку х + у + г есть квадрат величины ускорения точки т, величина 5 должна быть той же самой для одного и того же тела, несмотря на то, что координаты могут быть преобразованы. [c.372] Поскольку граница диска есть эллипс, т) и и являются известными функциями 0. [c.374] На рис. 47 диск GP изображен так, что его плоскость перпендикулярна к листу, GM — перпендикуляр, опущенный из центра G на основание, а Р — точка контакта. [c.374] Отметим, что поскольку 0з есть угловая скорость (не ускорение), то нет необходимости исключать ее перед дифференцированием функции S (п. 430а). [c.374] Вернуться к основной статье