ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сохранение энергии из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Пусть X, у, г — координаты произвольной частицы массой т и тХ, тУ, т7,—составляющие вдоль соответствующих осей приложенных сил, дейсгвующих на эту частицу. [c.302] Если всей системе сообщить перемещение параллельно оси г, то будем иметь бх = О, б = О и бг произвольно. Тогда уравнение приводится к виду и представляет одно из трех первых общих уравнений движения, полученных в п 72. [c.305] Теорема останется справедливой, если усложнить движение, заставляя тяжелое тело по мере его опускания приводить в дви жение какую-либо машину. На основании теоремы живой силы доказанной в п. 350, живая сила точки, начавшей движение с ну левой начальной скоростью и опустившейся на расстояние г равна работе mgz силы тяжести, уменьшенной на работу, совер шенную машиной. Следовательно, в данном случае к живой силе следует добавлять разность между работой, которая еще может быть совершена силой тяжести при прохождении телом оставшейся части спуска, и соответствующей работой, которая еще может быть совершена машиной. Тогда указанная сумма остается постоянной и равна избытку работы, совершаемой силой тяжести при полном спуске тела, над соответствующей полной работой машины. [c.306] Распространим теперь эту теорему на общий случай системы тел, подверженной действию произвольной консервативной системы сил. [c.306] Для выражения этого свойства используется термин энергия. Живая сила называется кинетической энергией системы. Работа, которую силы могли бы совершать при перемещении системы из существующего положения в положение отсчета, называется потенциальной энергией системы. Сумма кинетической и потенциальной энергий называется энергией системы. Тогда закон сохранения энергии можег быть сформулирован следующим образом. [c.306] Если система движется под действием консервативных сил, то сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной во все время движения. [c.307] Пример 3. Если в предыдущем примере среднее вычислять по отношению к углу, описываемому вокруг центра, то разность соответствующих средних значений будет 1/2 т 1 (а — 6) . [c.307] Действительно, пусть нить, натяжение которой равно Т, связывает точки т, т и проходит через блок, отстоящий от этих точек соответственно на л и г. Вследствие того, что натяжение действует вдоль ниги, возможная работа, очевидно, равна — ТЬг — Гб/. [c.308] Но так как нить нерастяжима, то бл + бг = О и возможная работа равна нулю. [c.308] Вернуться к основной статье