ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение вращательных и винтовых перемещений из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Когда говорят, что вращающееся тело обладает угловыми скоростями относительно трех различных осей, то эго означает только то, что движение может быть определено следующим образом. Разделим все время движения на малые интервалы, каждый из которых равен сИ. В течение каждого из них тело поворачивается последовательно вокруг трех осей на углы (ЛзШ. [c.204] если сИ стремится к нулю, будем иметь точное представление движения в любой момент времени. [c.204] Пусть Р — произвольная точка на прямой ОС и отрезки РМ, РЫ проведеньГ перпендикулярно к прямым О А и ОВ. Так как отрезок ОА представляет собой величину угловой скорости вращения тела вокруг прямой О А, г РМ — расстояние от точки Р до прямой ОА, то произведение ОА-РМ выражает скорость точки Р при вращении тела вокруг прямой ОА. Аналогично, ОВ-РЫ будет равно скорости точки Р при вращении тела вокруг прямой ОВ. Так как точка Р лежит слева от прямой О А и справа от прямой ОВ, то, очевидно, найденные выше скорости будут иметь противоположные направления. [c.204] Следовательно, точка Р находится в покое, а прямая ОС — результирующая ось вращения. [c.205] Таким образом, угловая скорость вращения вокруг оси ОС равна величине отрезка ОС. [c.205] Из этой теоремы как следствие можно вывести параллелограмм угловых ускорений . Если отрезки О А, ОВ представляют собой приращения угловых скоростей тела в произвольный момент времени, то отсюда следует, что диагональ ОС выражает результирующее (по величине и направлению) приращение угловой скорости. [c.205] Нет необходимости снова приводить различные теоремы, доказанные в статике для сил, формулируя их применительно к угловым скоростям. Можно пользоваться треугольником угловых скоростей или каким-либо иным правилом сложения нескольких угловых скоростей без дополнительных пояснений. [c.205] Параллельной оси 0 С, лежащей в плоскости, содержащей прямые ОА и О В. Пусть X — расстояние этой оси от прямой О А, а сама ось расположена с той же стороны от прямой О А, что и прямая О В Пусть й — угловая скорость вращения вокруг этой оси. [c.206] Если (О = —со, то результирующая угловая скорость обращается в нуль, а А становится неограниченно большим. Скорость произвольной точки Р в этом случае равна щ + (г/ — а) -= асо и не зависит от положения точки Р. [c.206] приходим к результату, что две угловые скорости, каждая из которых равна по величине со, с которыми тело вращается в противоположных направлениях вокруг двух параллельных осей, расположенных на расстоянии а одна от другой, эквивалентны линейной скорости асо. Это соответствует теореме статики, согласно которой пара характеризуется ее моментом. [c.206] Вернуться к основной статье