ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поступательное и вращательное движения. Центр приведения. Центральная ось из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Пусть di — угол, на который должно повернуться тело вокруг мгновенной оси так, чтобы произвольная точка Р из своего положения в момент / переместилась в положение, соответствующее моменту t -Ь dt. Тогда величина duldt называется угловой скоростью вращения тела вокруг мгновенной оси. Таким образом, эта угловая скорость может быть определена как угол, на который тело повернулось бы за единицу времени, если бы оно продолжало равномерно вращаться вокруг той же оси с угловой скоростью, которую оно имело в рассматриваемый момент. [c.199] Любое перемещение твердого тела можно представить в виде комбинации следующих двух движений 1) поступательного движения, в результате которого каждая частица движется по траектории, совпадающей при наложении в том же самом пространстве с траекторией движения произвольно взятой точки Р, жестко связанной с телом, 2) вращательного движения всего тела вокруг некоторой оси, проходящей через эту точку Р. [c.199] Очевидно, что положение тела можно изменить его поступательным перемещением вместе с точкой Р из ее старого положения в новое положение Р, и затем, оставляя точку Р неподвижной, к перемещениям любых двух точек тела, не лежащих на одной прямой с Р, в их конечное положение. Это последнее движение, как было показано, эквивалентно вращению тела вокруг некоторой оси, проходящей через точку Р. [c.199] Так как эти перемещения совершенно независимы, то, очевидно, можно изменять их порядок, т. е. сначала можно осуществить поворот, а затем поступательное перемещение. Можно также предполагать, что они происходят одновременно. [c.199] Очевидно, что в качестве центра приведения для этой двойной операции можно выбрать любую точку Р тела. Поэтому данное перемещение можно построить бесконечным множеством способов. [c.199] Пусть перемещение тела осуществляется посредством вращения на угол вокруг оси PR и поступательным перемещением РР. Пусть то же самое перемещение осуществляется затем вращением на угол вокруг оси QS и поступательным перемещением QQ. Очевидно, что любая точка тела имеет два перемещения 1) перенос, траектория которого совпадает при наложении с траекторией РР, и 2) перемещение вдоль дуги в плоскости, перпендикулярной к оси вращения PR Второе перемещение равно нулю только в том случае, KOI да точка находится на оси PR Следовательно, единственные точки, перемещения которых совпадают с перемещением центра приведения, лежат на оси вращения, соответствующей этому центру. Проведем через второй центр приведения прямую, параллельную оси PR. Тогда для всех точек этой параллельной прямой перемещения, обусловленные поступательным перемещением РР и поворотом на уголвокруг оси Р/ , будут такими же, как и перемещения для точки Q. Следовательно, эта параллельная прямая должна быть осью вращения, соответствующей центру приведения Q. Итак, приходим к выводу, что оси вращения, соответствующие всем центрам приведения, параллельны. [c.200] Перемещение со (И тела при вращении вокруг оси РР эквивалентно равному перемещению при вращении вокруг любой параллельной оси QS, отстоящей на расстоянии а от оси РЯ и поступательному перемещению асо сИ, перпендикулярному к плоскости, содержащей оси, в направлении, в котором движется ось QS. [c.201] Пусть данное перемещение тела представтяет собой поворот на угол д вокруг оси рр и поступательное перемещение РР (рис. 30). Проведем отрезок Р N перпендикулярно к оси рр Предположим, что то же самое перемещение можно представить в виде поворота вокруг оси QS и поступательного перемещения QQ вдоль оси QS Согласно пп 220 и 221 ось QS должна быть параллельна рр, а угол поворота вокруг нее должен быть равен О. [c.201] После того как найдено единственно возможное положение оси QS, остается показать, что точка Q действительно перемещается вдоль оси QS. Вследствие поворота вокруг оси РЯ на угол д точка Q опишет дугу с хордой Qq, параллельной отрезку Р М и равной 2а 51п ( ) /2). Следовательно, хорда Qq равна отрезку ЫР, и поступательное перемещение ЫР возвращает точку в ее положение Q. Итак, точка Q движется только вследствие поступательного перемещения, т. е. Q движется вдоль оси QS. [c.202] Пример 1. Для трех точек тела даны перемещения АА, ВВ, СС по величине и направлению, причем положение этих точек может не указываться Найти направление оси вращения, соответствующее произвольному центру приведения Р. [c.202] Через произвольно выбранную точку О проведем отрезки Оа, Ор, Оу, равные и параллельные АА, ВВ, СС. Если Ор — направление оси вращения, то все проекции отрезков Оа, Оа, Оу на направление Ор равны и будут такими же, как и проекция перемещения центра приведения (п. 222). Следовательно, Ор является перпендикуляром, проведенным из точки О к плоскости, проходящей через точки а, Р,7. Отсюда следует, что направление оси вращения будет одним и тем же для всех центров приведения. [c.203] Пример 2. Приводя в предыдущем примере движение к винту, показать, чю поступательное перемещение происходит вдоль центральной оси и равно Ор. [c.203] Пример 3. Даны перемещения АА, ВВ двух точек А, В тела и направление центральной оси. Найти положение центральной оси. [c.203] Проведем через отрезки АА, ВВ плоскости, параллельные центральной оси. Разделим пополам отрезки АА, ВВ плоскостями, соответственно перпендикулярными к этим плоскостям и параллельными направлению центральной оси. Линией пересечения двух последних плоскостей будет центральная ось. [c.203] Вернуться к основной статье