ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Во-вторых, если точка С является центром тяжесги. В этом случае, хотя ускорение точки С и не равно нулю, момент эффективных сил уничтожается. [c.185] Следует заметить, что можно брать моменты сил относительно любой точки, достаточно близкой к мгновенному центру вращения. Однако обычно удобнее брать моменты сил относительно центра вращения для его смещенного положения. Если к центру вращения приложены неизвестные реакции, то их моменты при этом окажутся равными нулю. [c.185] Точка о произвольно движущегося тела внезапно вынуждается двигаться некоторым заданным образом. Определить движение тела относительно точки О. [c.185] Следовательно, F можно определить. Так как /, а стало быть, и горизонтальная и вертикальная составляющие ускорения каждой частицы постоянны, то отсюда следует, что траектория каждой частицы в пространстве — парабола, ось которой параллельна направлению результирующего ускорения этой частицы. [c.186] Отметим, что при воздействии на куб горизонтального ударного импульса В возникает ударное трение между шаром и кубом. Пусть М, т — массы куба и шара, а — радиус шара, k — его радиус инерции относительно диаметра, Vq — начальная скорость куба, — начальная скорость центра шара относительно куба, соо — начальная угловая скорость. [c.186] Уравнение (5) определяет движение шара относительно куба. [c.187] Приведем уравнение (2) к виду R М - - т sin -0) = Мт (асо + g os I). [c.188] Это уравнение даст О = я, т. е. точка Р находится в наивысшей точке полости. Из уравнения (3) следует, что частица не покидает сферу, если V имеет значение, приведенное в ответе. [c.188] Для того чтобы частица вращалась внутри сферы, а не колебалась, величина со , определяемая соотношением (3), не должна обращаться в Н5 ль. Очевидно, что это условие не может выполняться, если имеет найденную величину. [c.188] Пользуясь этими формулами, можно записать уравнения в подвижных осях 01, Оц. [c.189] В этом случае отрезок РМ параллелен оси Оц. Скорости точек М к N, а также их результирующая будут такими же, как и ранее. Разлагая скорость по двум произвольным направлениям и приравнивая компоненты, получим два уравнения для определения и к v. Наиболее удобно разлагать скорость по направлениям, перпендикулярным осям 0 , Оц, гак как тогда и отсутствует в одном из уравнений, а v— в другом. Таким образом, и к v могут быть определены отдельно одно от другого. [c.189] Эти выражения можно получить, как и в примере 1, разложив скорости и ускорения по направлениям, перпендикулярным Og и От . [c.189] Пусть в данный момент времени подвижные оси совпадают с неподвижными. Тогда левая часть этого уравнения примет вид ху— ух. Подставляя затем в это выражение вместо х = и, у = v, х X, у = Y их значения, приведенные выше, и немедленно получим требуемый результат. [c.189] Отсюда находим известное выражение для р в полярных координатах, полагая и = г, v= гЬ, со = e. Если независимой переменной является то ft = 1. [c.189] Таким образом, эта сила перпендикулярна к касательной к кривой и лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Пусть R — результирующая реакции и силы 2ш. Тогда R также направлена перпендикулярно к касательной. Обозначим Г, т , п направляющие косинусы ее направления. [c.190] Для случай малых колебаний доказать, что Приведенная длина маятника равна Ш Ь — а)/(10М + 7т). [c.193] На плоскости, наклоненной к горизонту под углом , движется гладкая пластинка с центром тяжести в точке G. В точке Р пластинки имеется продольный разрез, в который вмонтировано маленькое колесо на гладкой оси, закрепленной на пластинке на линии PG. Это колесо, размерами и массой которого можно пренебречь в силу их малости, может катиться без скольжения по наклонной плоскости. Покажите, что угловая скорость п пластинки постоянна, а скорость центра тяжести складывается из 1) постоянной горизонтальной скорости g sin )/(2 ), 2) скорости равномерного движения по окружности радиусом g sin )/(4/i ) с угловой скоростью 2п и 3) скорости равномерного движения по окружности произвольного радиуса с угловой скоростью п. [c.193] Следовательно, ш — максимальна при Р = )/3/2. [c.193] Найти также изменение угловой скорости других сторон и ударную реакцию в закреплершой точке. [c.194] Вернуться к основной статье