ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Удар по составному иеупругому телу из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Таким образом, в уравнении моментов относительно оси блока жесткость троса, перекинутого через блок, характеризуется тормозящей парой сил с моментом а + ЬТ. Жесткость части троса, не намоганной на блок, характеризуется парой, момент которой представляет собой аналогичную функцию от натяжения этой чдсти троса. Но так как ее величина намного меньше первой, то ее обычно не учитывают. [c.149] Кроме описанных экспериментов. Кулон провел ряд других. Он составил таблицу значений величин а и Ь для различных типов тросов и рассмотрел влияние на эти величины сухости, износа, числа жил, образующих трос. Кулон вывел правила для сравнения жесткости тросов различной толщины. [c.149] Пусть (и, и) и (и, V ) — компоненты скоростей центра тяжести произвольного тела в прямоугольной системе координат соответственно перед ударом и сразу после него. Пусть ю и ю — угловые скорости вращения тела относительно центра тяжести в те же моменты времени, а Мк — момент инерции тела относительно центра масс. Тогда для этого тела эффективные силы эквивалентны двум ударным силам, импульсы которых определяются величинами М (и — ы) и М (и — V), приложенными к центру тяжести и параллельными осям координат, и паре ударных сил с моментом Мк (ю — ю). [c.149] Результирующая всех эффективных сил системы может быть найдена по тем же правилам. По принципу Даламбера они эквивалентны приложенным силам. Тогда уравнения движения можно составить, разлагая импульсы по таким направлениям и вычисляя моменты импульсов относительно такой точки, какие представляются наиболее удобными. [c.149] Во многих случаях оказывается эффективным и не вызывает затруднений применение принципа возможных перемещений для исключения неизвестных реакций. [c.150] Элементарный вывод этих двух уравнений приведен в п. 87. Выражение для количества движения дано в п. 74, а различные выражения для момента количеств движения — в п. 134. [c.150] Если на систему подействовал один удар, то моменты удобно брать относительно какой-либо точки на его линии действия. Таким путем можно избежать введения в уравнение ударного импульса и прийти к заключению, что момент количеств движения системы относительно произвольной точки, расположенной на линии действия удара, остается при этом ударе неизменным. [c.150] При выводе этого результата мы не использовали никаких геометрических соображений. Поэтому он остается справедливым независимо от того, будет тело упругим или нет и катится оно или скользит. [c.151] Если тело отскакивает и покидает плоскость, то его центр тяжести описывает параболу Известно, что при этом величины (и — gt sin а) и со будут постоянными. Поэтому выражение для U остается неизменным во время параболического движения. [c.151] Если тело снова ударяется о плоскость, то, как мы видели ранее, выражение для и б дет неизменным как при втором, так и любом последующем ударе. [c.151] Отсюда, интегрируя, находим, что выражение для U остается неизменным во все время движения. [c.151] Учитывая и то, что выражение для U сохраняет свое начальное значение, получим два уравнения для определения величин и со. [c.151] Найдем теперь ударный импульс в точке О, необходимый для осуществления заданного изменения движения. [c.152] Из определения удара (см. п. 84) можно получить величину работы, произведенную импульсом, а затем найти приращение или потерю живой силы (см. п. 144). Этот прием применен в первой части гл. VII. Здесь, однако, мы воспользуемся непосредственно уравнениями удара, приведенными в п. 168. [c.153] Если V и V — проекции скорости точки приложения удара на его направление в начале и конце удара, то приращение кинетической энергии равно 1/г (V + V) R. Этот результат принадлежит Кельвину. [c.153] Отсюда следует, что приращение кинетической энергии относительного движения системы за время действия удара R равно Va [V - V) R. [c.153] Оба эти результата и два последних примера в п 173Ь представляют собой частные случаи значительно более общих теорем, которые применимы к любой системе тел при любом количестве ударов Эти теоремы вместе с некоторыми другими важными теоремами приведены в конце гл VII, а их доказательство основано на принципе возможных перемещений. [c.153] Таким образом, если мы находим приращение кинетической энергии за время действия удара с компонентами X, У, то это приращение для каждой из составляющих удара можно рассматривать отдельно, как если бы на тело действовал только один импульс, а затем результаты сложить. [c.154] В некоторых случаях при ударе направление ударного импульса в пространстве не определено. Чтобы воспользоваться правилом п. 172, спроектируем каждый элемент с11 импульса Я на два фиксированных направления. Пусть соответствующие компоненты будут равны с1Х, (ГУ. Теперь можно считать, что на тело действуют два ударных импульса X, У, направления которых постоянны. Приращение кинетической энергии, обусловленное их действием, можно найти по формуле (3). Дальнейшие исследования в этом направлении содержатся в пп. 192—196 и 327—329, а также в первой части гл. УП. [c.154] Если тела гладкие и неупругие, то будет существовать только нормальная реакция Я, при которой тела не отделяются одно от другого после удара. Поэтому 7 = О, а потеря кинетической энергии равна Яи, где 1] — относительная нормальная скорость точек контакта непосредственно перед ударом. [c.154] Вернуться к основной статье