ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрывность силы трения. Неопределенное движение из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " например, тело имеет эксцентрическую сферическую полость, наполненную тяжелой жидкостью. В том случае, когда сфера с жидкостью либо не вращается, либо вращается с постоянной угловой скоростью, движение не изменится, если заменить жидкость расположенной в ее центре тяжести частицей, масса которой равна массе жидкости. Таким образом, система приводится к одному твердому телу, причем частица будет всегда занимать неизменное положение внутри гела. [c.138] Что касается четвертой характеристики, то можно заметигь, что момент инерции тела и частицы относительно произвольной оси отличается от момента инерции затвердевшей системы относительно той же оси на величину тк , которая представляет собой момент инерции жидкости относительно диаметра. Если плотности жидкости и тела одинаковы, то момент инерции не зависит от положения полости. Это, однако, не дает сколько-нибудь существенного упрощения. [c.138] Пример 1. К находящейся в покое треугольной пластине приложена ударная сила перпендикулярно к ее плоскости к середине одной из сторон. Показать, что мгновенная ось вращения делит пополам две другие стороны. Если импульс приложен к вершине угла, то мгновенная ось каждую из сторон угла делит в отношении 3 1. [c.139] Строго говоря, это не случай плоского движения, однако мы можем получить результат, исходя из первой теоремы и вычисляя моменты относительно прямой, проходящей через точку приложения ударного импульса и одну из точек, которую мы вводим для замены треугольной пластины равномоментной системой. [c.139] Пример 2. Треугольная пластинка АВС под действием силы тяжести колеблется около стороны АВ, занимающей горизонтальное положение. Показать, что силы давления на неподвижную ось эквивалентны вертикальному давлению в точке О, делящей сторону АВ пополам, и силе давления, лежащей в плоскости треугольника, линия действия которой делит пополам расстояние между точкой О и проекцией N точки С на АВ. Первая сила равна /з157 вторая равна натяжению нити маятника, длина которого УзСЛ , а вес чечевицы /3 , где — полный вес пластинки. [c.139] Пример 3. Стержень АВ, центр тяжести коюрого расположен в его середине С, движется под действием некоторых сил таким образом, что его концы вынуждены скользить вдоль взаимно перпендикулярных прямых Ох, Оу. Показать, что движение будет точно таким же, как если бы вся масса стержня была сосредоточена в центре тяжести и все силы уменьшены в отношении (а + + к )1а , где 2а — длина стержня АВ, а й — его радиус инерции относительно центра тяжести. [c.139] Пример 4. Круглый диск, центр тяжести которого находится в его центре, катится по абсолютно шероховатой кривой под действием некоторых сил. Показать, что движение его центра тяжести будет таким же, как в случае гладкой кривой, если все силы уменьшить в отношении (а + к )1а , где а — радиус диска, к — его радиус инерции относительно центра. В начальный момент система находилась в покое. Нормальное давление на кривую во втором случае отличается от первого на величину ХВ1 а к ), где X — сумма проекции сил, приложенных к диску, на нормаль к шероховатой кривой. [c.139] Как показывают эксперименты, обе пары в большинстве случаев очень малы, и ими, в общем случае, пренебрегаюг. Но если сила трения скольжения также мала, то может оказаться необходимым учитывать п их. Итак, сначала рассмотрим чаконы трения скольжения как наиболее важные, а затем законы трения качения и трения верчения. [c.140] Таким образом, первый закон трения состоит в том, что сила трения действует в том направлении и имеет такую величину, которые необходимы для предотвращения скольжения. [c.140] Пусть теперь действующая сила постепенпо возрастает. Экспериментально найдено, что сила трения не может превзойти определенной величины. Если же для предотвращения скольжения необходима большая по величине сила трения, то тело начинает скользить. Второй закон трения утверждает существование определенного предела для силы трения. Эта предельная величина называется максимальной силой трения. [c.140] Третий закон трения, найденный из эксперимента, состоит в том, что величина. максимальной силы трения, деленная на нормальное давление, очень близка к постоянной величине для каждой пары двух тет, находящихся в сонрикосновепин. Эта постоянная величина изменится, если одно из тел заменить сделанным из иного материала. Рассматриваемое отношение называется коэф-фициентом трения двух тел. Во всех расчетах ои предлагается постоянным. [c.140] Хотя не все экспериментаторы полностью подтверждали абсолютную неизменность коэффициента трения, все же в общем случае установлено, что если в относительном движении двух тел все точки площади соприкосновения совершают одно и то же движение, то коэффициент трения почти не зависит от размеров плош ади контакта и относительной скорости ). [c.140] Коэффициент трения, следовательно, практически бесконечно велик. По первому закону трения величина силы трения является именно такой, которая необходима для предотвращения скольжения. [c.141] Сила трения, приложенная к точке Р, в соответствии с только что приведенным первым законом, также должна быть перпендикулярна к ОР, но направлена в противоположную сторону. Если точка Р движется, то величина силы трения в точке Р представляет собой предельную силу трения и равна х/ , где R — давление в точке Р, а [I — коэффициент трения. Таким образом, для движущегося тела направление и величина силы трения для любой точки скольжения Р выражаются через координаты точки О и давление в точке Р. [c.142] Предположим, например, что требуется найти пару с наименьшим моментом, которая необходима для приведения в движение тяжелого диска, покоящегося на штифтах в горизонтальной плоскости. Давление на штифты известно. Проектируя силы на два направления и вычисляя моменты относительно вертикальной оси, получим три уравнения. Из них можно найти момент искомой пары и две координаты точки О. [c.142] Может случиться, что точка О совпадает с одной из точек опоры тела. В этом случае трение в этой точке неопределенно. Однако оно должно быть точно таким, которое достаточно для предотвращения скольжения точки С. [c.142] Эти результаты непосредственно следуют из рассмотрения силового треугольника. [c.142] Пусть движущееся тело соприкасается в точке А с неподвижной шероховатой плоскостью, и пусть начальная скорость точки А равна нулю. Тело может скользить по плоскости или только катиться. Для выяснения того, какое из этих движений реализуется, можно воспользоваться одним из двух способов. [c.142] Вернуться к основной статье