ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Давление на неподвижную ось. Ударные силы из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Было постановлено, что в случае его повреждения новый стандарт ярда должен быть такой длины, как математический маятник, колеблющийся с полупериодом в одну секунду среднего солнечного времени в пустоте на уровне моря на широте Лондона, т. е. должен составлять 39,1393 дюйма ). [c.94] В 1843 г. была назначена другая комиссия для сравнений всех существующих способов измерения длин и разработки нового парламентского стандарта. Мы не имеем возможности описывать те неожиданные трудности, которые встретились при выполнении сравнений. Полный отчет о заседаниях комиссии можно найти в статье, опубликованной Дж. Эри в Королевском обществе в 1857 г. Наконец, был сделан стандартный стержень из оружейного металла, который был утвержден в качестве стандарта Актом 1855 г. Копии хранились в Королевской обсерватории в Минте, в Королевском обществе и многих других местах. [c.95] Во Франции стандартом длины служил метр. Его, подобно стандарту ярда, первоначально определяли по природному эталону длины. Стандартным метром была объявлена 1/10 000 000 доля длины дуги меридиана Земли, измеренная от полюса до экватора. Однако после выполнения ряда новых и более точных измерений стало очевидным, что нельзя после каждого улучшенного измерения фигуры Земли изменять длину стандартного метра. Таким образом, практически эталоном метра является стержень определенной длины, хранящийся в Париже. [c.95] Использование секундного маятника в качесте стандарта длины предполагает, что стандарт времени уже получен. В этом случае мы должны взять какой-либо естественный стандарт, в качестве которого обычно выбирают период вращения Земли вокруг ее оси. Его можно рекомендовать из-за простоты, так как интервал времени между двумя последовательными прохождениями некоторой звезды через меридиан очень близок к периоду вращения Земли. Однако можно использовать для проверки часов также и другие естественные стандарты. [c.95] Отчет о рекомендациях сделан в двух докладах (1873 и 1874 гг). Комитетом единиц Британской ассоциации. См. сочинение проф. [c.95] Это уравнение справедливо независимо от выбора точки Р. Считая левую часть постоянной в любой момент времени, а х, у — переменными, получим уравнение, определяющее форму пружины. [c.96] Таким образом, период колебаний равен 2я УMk llE. Отсюда следует, что в первом приближении период колебаний зависит не от формы пружины, которую она имеет при равновесии, а лишь от ее длины и формы сечения. [c.97] Если возрастает температура, то длина I пружины увеличивается и часы начинают отставать. Для компенсации температурных изменений обычно изменяют момент инерции колеблющегося тела. Обод балансира — не целый, а состоит из двух дуг, каждая из которых менее полуокружности. Каждая дуга прикреплена своим концом к одному из концов стержня ВОВ, и несет на себе малую массу, прикрепленную близ ее свободного конца. Дуги состоят из двух тонких полос, внешней — сделанной из латуни, а виутренней — из стали При повышении температуры латунная полоса расширяется сильнее, чем стальная, и дуги балансирного колеса загибаются внутрь. Расстояния малых масс от оси сокращаются, и момент инерции всего балансира уменьшается. Правильные положения масс на круговых дугах определяют путем проб, и обычно это оказывается довольно трудоемким делом. [c.97] Такая конструкция позволяет устранить ошибки лишь приближенно Изменения величины МкЧ и коэффициента упругости Е, обусловленные температурными изменениями, подчиняются различным законам, и поэтому нейтрализация всех ошибок во всем достаточно большом диапазоне изменения темперагур невозможна. Оставшиеся ошибки называются вторичными ошибками . Способы их исправления описаны в руководствах по производству и ремонту часов. [c.97] Рассмотрим первый случай, когда тело обладает симметрией относительно плоскости, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно оси, и силы относительно этой плоскости расположены симметрично. Тогда очевидно, что давление на ось определяется единственной силой в точке подвеса С (рис. 10). [c.98] Из этих результатов вытекает, что составляющая давления, которая перпендикулярна плоскости, содержащей ось и центр тяжести, не зависит от начальных условий. В процессе колебаний тела эта составляющая будет изменяться пропорционально расстоянию центра тяжести от вертикальной плоскости, проходящей через ось. В то же время составляющая давления в плоскости, содержащей ось и центр тяжести, зависит от начальной угловой скорости тела. [c.99] Пример 2. Тонкий однородный стержень, один из концов которого прикреплен к гладкому шарниру, падает из горизонтального положения. Доказать, что если горизонтальная реакция принимает максимально возможное значение, то вертикальная реакция в шарнире относится к весу стержня, как 11)8. [c.99] Примем неподвижную ось в качестве оси г, а плоскость хг и начало координат выберем произвольно. Впоследствии мы будем выбирать их так, чтобы в возможно большей степени упростить рассуждения. Пусть х, y,z — координаты центра тяжести в момент U — угловая скорость тела, а / — угловое ускорение, так что / = ю. [c.100] Эти уравнения можно также получить, дважды продифференцировав соотношения х г eos Ь, у = г sin -fl , имея в виду, что г — постоянно. [c.100] Так как 2 = О, то правые части уравнений (4) и (5) могут быть просто получены введением г под знаки суммирования в (2) и (1). [c.100] Уравнение (6 ) определяет /, а после интегрирования — также и со из уравнений (Г), (2 ), (4 ), (5 ) тогда можно получить F, G, F, G, а Н и Н не будут определены, но их сумма находится из уравнения (3 ). [c.101] Очевидно, что эти шесть уравнений движения иногда могут быть значительно упрощены. [c.101] Во-вторых, за исключением определения / и со интегрированием, весь остальной процесс решения сводится просто к алгебраической подстановке / и со в оставшиеся уравнення. Поэтому наши результаты останутся правильными, если при составлении уравнений движения в качестве плоскости xz выбрать плоскость, проходящую в рассматриваемый момент через центр тяжести. В этом случае у = О и, таким образом, уравнения (Г) и (2 ) упростятся. [c.101] Вернуться к основной статье