ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Длина секундного маятника. Поправка на сопротивление воздуха из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Иногда более удобно прикреплять тело к маятнику, для которого радиус инерции относительно горизонтальной неподвижной оси заранее определен из наблюдений периода колебаний. Тогда с помощью нового определения периода колебаний можно найти момент инерции сложного тела и, следовательно, момент инерции данного тела, масса которого должна быть известной. [c.88] Если тело представляет собой пластину, то таким путем можно найти радиусы инерции относительно трех осей ), проходящих через центр тяжести. Откладывая вдоль этих осей три отрезка, обратно пропорциональных этим радиусам инерции, получим три точки, которые должны находиться на эллипсе инерции, построенном для центра тяжести. Таким образом строится эллипс инерции. Направления его большой и малой осей определяют главные оси инерции, а величины, обратные им, представляют собой в том же масштабе, как и ранее, радиусы инерции для главных осей. [c.88] Шесть найденных радиусов инерции определяют главные оси и главные моменты инерции для центра тяжести твердого тела. Однако в большинстве случаев этот процесс упрощается благодаря некоторым особенностям рассматриваемой конкретной задачи. [c.88] Следующий пример иллюстрирует способ определения или исключения неизвестных моментов инерции, который употребляется в некоторых экспериментальных исследованиях. Другие примеры приведены в пп. 99, 122 и т. д. [c.88] Эту формулу можно применить к любому телу правильной формы, для которого вычисляются kwh. Таким способом были выполнены эксперименты с бесконечно тонким прямоугольным брусом, подвешенным за один из концов. В этом случае величина + h ) h, представляющая собой приведенную длину маятника, как легко видеть, равна двум третям от длины стержня. Тогда из предыдущей формулы можно найти значение X или g, как только будет определен из наблюдений период колебаний. Если стержень подвесить за другой конец и взять среднее из результатов наблюдений для двух положений, то ошибка, возникающая из-за недостаточной однородности и несимметричности стержня, может быть частично исправлена. [c.89] Так как исключается, то структура и форма тела уже не имеют значения. Пусть в теле сделаны два отверстия, в которых закрепляют лезвия ножей. Отверстия могут быть треугольными для предотвращения скольжения. Опираясь на эти ножи, тело может совершать малые колебания. Затем весьма тщательно должны быть измерены расстояния ft и А от центра тяжести до оси. Тогда по формуле (3) можно определить X. [c.89] Если маятник устроен так, что периоды колебаний относительно двух осей подвеса весьма близки один к другому, то, как видно из приведенной формулы, разность т — т мала, и, следовательно, в последнем члене достаточно вместо h и h подставить их приближенные значения. Положение центра тяжести, конечно, должно быть найдено с возможно большей точностью, однако малые ошибки не имеют большого значения, так как эти ошибки умножаются на малую величину — х Преимущество этого устройства по сравнению с маятником Катера состоит в том, что можно избавиться от груза, и расстояние между ножами h + h представляет собой единственный элемент, который должен быть измерен с предельной точностью. [c.90] Обосновав избранную им единицу длины, Катер предложил измерять расстояния между лезвиями при помощи микроскопа, воспользовавшись для этого двумя различными способами, которые здесь не приводятся. Для иллюстраций того предельного внимания, которое необходимо при этих измерениях, можно привести следующий факт. Хотя изображения лезвий ножей всегда были резки и хорошо очерчены, тем ые менее расстояние между ними при наблюдениях на черном фоне было на 0,00145 см меньше расстояния, наблюдавшегося на белом фоне, причем оказалось, что это различие не зависит от относительной освещенности объекта и фона. Были выполнены три серии измерений две — в начале эксперимента, а третья — некоторое время спустя. Цель последней серии измерений состояла в том, чтобы выяснить, подверглись ли каким-либо изменениям лезвия ножей в процессе их использования. Средние значения для этих трех серий различались менее чем на 0,00254 см, а измерявшееся расстояние составляло 100, 17976 см. [c.90] Этот метод сравнения часов в чем-то сходен с методом использования верньера при измерении длин. Конечно, эти методы различны, так как верньер применяют при измерениях длин, а здесь мы имеем дело со временем. Но основной принцип тот же. [c.91] Бейли (В a i 1 у) принимает длину маятника, полупериод колебаний которого на широте Лондона в воздухе равен одной секунде среднего солнечного времени, равной 99,398 см, а длину маятника с полупериодом в одну секунду звездного времени 101,394 см. [c.92] Чтобы найти объем V, занимаемый маятником, следует измерить его размеры Так как редукция к вакууму представляет собой только поправку, то неизбежные малые ошибки в определении размеров будут порождать только эффекты второго порядка в величине X Пусть р — плотность воздуха во время колебания тела на одном из ножей, а р — плотность воздуха во время колебаний на другом ноже. Если наблюдения велись в течение одного-двух часов, то можно положить р = р. Влияние давления учитывается в предположении, что сила l/pg действует вертикально вверх и приложена к центру тяжести объема тела. Если тело симметрично относительно обоих ножей, то центр тяжести объема будет расположен в середине расстояния между лезвиями ножей (см. п. 95). [c.92] Дюбуа (Du В U о t s) экспериментально обнаружил, что маятник увлекает за собой определенную массу воздуха, которая увеличивает момент инерции тела, не добавляя к действующим силам тяжести новых сил. Этот результат был подтвержден Бесселем и Стоксом. Масса, добавляющаяся к телу, порождается массой воздуха, вытесненного телом, причем отношение этих масс зависит от внешней формы тела. Пусть эта масса равна iVp. Если тело симметрично относительно ножей так, что внешняя форма остается неизменной, какой бы из ножей ни был принят в качестве оси, то i будет одним и тем же прн каждом колебании. В уравнении (1) п. 92, а следовательно, также и в п. 98 к величине необходимо добавить член iVpk /m, где k — радиус инерции присоединившегося воздуха относительно оси подвеса, а т — масса маятника. [c.92] Если плотность воздуха увеличивается, то три поправки на выталкивающее действие воздуха, на увеличение момента инерции маятника и на сопротивление воздуха в совокупности увеличивают период колебаний маятника, и, следовательно, часы будут идти несколько медленнее. [c.93] Вернуться к основной статье