ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Скорость за время Т уменьшается или возрастает от V до V. Предположим, что скорость должна оставаться конечной и К — ее наибольшее значение на этом интервале. Тогда пройденный путь будет меньше УТ. Так как в пределе эта величина уничтожается, то частица под действием силы Р перемещаться не будет. Она не имеет времени для движения, а скорость ее изменяется от V до V. [c.76] В случае конечной силы следует определять и изменение положения, и изменение скорости частицы. Следовательно, необходимо разбить все рассматриваемое время на бесконечно малые проме-жутки и определять эффект действия силы на каждом из них. В случае бесконечно большой силы, которая действует на бесконечно малом промежутке времени, перемещение равно нулю и приращение скорости является единственным элементом, подлежащим определению. Такие силы называются ударными и их удобно измерять с помощью импульса Р. В природе, конечно, нет таких сил, но имеются силы, которые очень велики и действуют в течение очень короткого времени. Например, силы такого рода возникают при ударе молота. Эти силы можно считать ударными, и рассуждения будут более или менее правильными в зависимости от величины силы и кратковременности ее действия. Эти силы можно рассматривать и как конечные, и тогда можно найти малые перемещения тела за короткое время их действия. [c.76] Импульс силы измеряется полным количеством движения, порожденным ударом. [c.76] Однако в пределе 1Т обращается в нуль. Сила Г также может быть опущена и в уравнении моментов. [c.77] В дальнейшем буквами со штрихами будем обозначать величины, характеризующие состояние движения после удара, а буквами без штрихов — их значения до удара. Так как единственными объектами исследования являются изменения направления и величины скоростей различных точек тел, то уравнения движения удобно выразить через эти скорости. [c.77] Следовательно, общие теоремы п. 83 можно распространить на ударные силы. [c.78] Пусть составляющие скорости центра тяжести произвольного твердого тела массы М по осям неподвижной прямоугольной системы координат в начале и конце удара будут и, V, ы)) и (и, и, ш ). Обозначим [ц, и к, Лг, Лз) — моменты количеств движения относительно трех ортогональных осей координат, проходящих через центр тяжести и вычисленных соотвегственно непосредственно до и после удара. Тогда эффективные силы тела будут эквивалентны трем эффективным силам М и — и), М (и — V), М (гю — иэ), приложенным к центру тяжести и параллельным координатным осям, и трем моментам эффективных пар к х—кх), (/12 — Лг), (/13 — Лз) относительно этих осей. [c.78] Эти эффективные силы и пары, будучи измененными по направлению на противоположные, должны находиться в равновесии с приложенными силами. Тогда уравнения равновесия можно составить в соответствии с правилами статики. [c.78] Пример 1. К двум частицам, движущимся в одной и той же плоскости, приложены параллельные, но противоположно направленные скорости, обратно пропорциональные их массам. Найти движение центра тяжести этих частиц. [c.78] Пример 2. Человек находится на абсолютно гладком столе. Показать, как Он может сойти с него. [c.78] Пример 3. Объяснить, может ли человек, сидящий на стуле, двигаться по комнате с помощью серии толчков, не касаясь ногами пола. [c.78] Пример 4. Человек находится на конце абсолютно шероховатой доски, которая покоится на гладком столе. Считая, что он переместится на другой конец доски, определить, насколько далеко передвинется доска. Показать, как определить его последующее движение, если он сошел с доски. [c.78] Пример 5. Центр тяжести снаряда, движущегося в пустоте, описывает параболу. Показать, что его движение не изменится и после взрыва снаряда. [c.78] Пример 6. Стержень, вращающийся с постоянной угловой скоростью в горизонтальной плоскости вокруг оси, внезапно разламывается на две части. Определить движение каждой части. [c.78] Пример 7. Куб скользит по идеально гладкой наклонной плоскости так, что четыре его ребра горизонтальны. Средняя точка нижнего ребра встречает весьма малое неподвижное препятствие. Установить, остановится ли куб Показать, что результирующий ударный импульс, приложенный к ребру, не параллелен наклонной плоскости. [c.79] Пример 11. Два паровоза, тянущие один и тот же состав, соединены свободно цепью и несколько раз последовательно соударяются, причем головная часть ведущего паровоза несколько массивнее, чем у другого, а буфера обоих паровозов расположены достаточно низко. Передние колеса первого паровоза подпрыгивают. Как объяснить с точки зрения динамики это явление Па каком уровне следует разместить буфера, чтобы колеса не подпрыгивали (СаптЬг. Trans., 1841, V. VII). [c.79] Пример 12. Лайель (Ly е 1 1 С.) в своем отчете о землетрясении 1783 г. в Калабрии упоминает о двух обелисках, каждый из которых был сложен из трех больших камней, помещенных один на другом. После землетрясения оказалось, что пьедесталы каждого из памятников остались на прежнем месте, однако некоторые из верхних камней были слегка повернуты и смещены на несколько сантиметров от их первоначального положения. Толчок, вызвавший колебания строений, был описан как горизонтальный и крутящий. Показать, что такое смещение может быть вызвано и простым прямым ударом, если результирующая ударных сил, действующих на каждый камень, не проходит через его центр тяжести. Милн в своей книге (М i 1 п. Earthquakes, 1886, р. 196) анализирует последнее объяснение и упоминает о нескольких подобных случаях, которые произошли при землетрясении 1880 г. в Йокогаме. [c.79] Вернуться к основной статье