ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Центр давления из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Известно, что центр этих параллельных сил лежит в плоскости пластинки, и его положение не изменится при любом повороте сил вокруг их точек приложения при условии, что эти силы остаются параллельными. Эта точка называется в гидростатике центром давления. [c.46] Эти же формулы могут служить для определения координат центра тяжести системы материальных точек с указанными координатами и с массами, пропорциональными величинам ШхУх, т у ,. .. Отсюда следует правило. [c.46] Если произвольная пластинка равномоментна системе материальных точек, то центр давления пластинки служит центром тяжести той же системы точек, массы которых возрастают пропорционально их глубине. [c.46] Например, центр давления площади треугольника, полностью погруженного в жидкость, совпадает с центром тяжести трех тяжелых материальных точек, находящихся в серединах его сторон, с массами, пропорциональными глубине их расположения. [c.46] Хотя здесь рассматриваются гидростатические свойства центра давления, однако следует заметить, что координаты X w Y очень полезны и в динамике. Так, например, из формулы (5) п. 48 будет следовать, что X представляет собой абсциссу главной точки оси X, т. е. проекция центра давления произвольной пластинки на ее линию пересечения с эффективной поверхностью будет главной точкой этой линии пересечения. В главе III также будет показано, что ордината Y равна расстоянию центра колебания от оси подвеса. Таким образом можно перенести результаты, полученные в гидростатике, в динамику и обратно. [c.46] Так как координаты X, Y зависят только от отношения момента и произведения инерции пластинки к координате ее центра тяжести, умноженной на массу, то две равномоментные пластинки имеют один и тот же центр давления. [c.46] Это можно доказать, заменяя треугольную пластинку тремя тяжелыми точками, расположенными в серединах ее сторон, с массами, пропорциональными глубинам этих точек, и вычисляя последовательно их моменты относительно сторон треугольника. Затем определяется центр тяжести системы этих точек. [c.47] Пример 3. Пусть плоская геометрическая фигура поворачивается в своей плоскости вокруг центра тяжести. Доказать, что геометрическое место центров давления в системе координат, связанной с фигурой, образует эллипс, а в неподвижной системе координат — окружность. При доказательстве следует иметь в виду, что 1) главные диаметры эллипса совпадают по направлению с главными осями инерции площади фигуры для центра тяжести 2) центр окружности лежит на вертикали, проходящей через центр тяжести. [c.47] Очевидно, что во всех этих случаях величины интегралов могут быт.ь вычислены с помощью приемов, рассмот.ренных в этой главе, т.ак что фактическое интегрирование обычно не обязательно. [c.48] Вернуться к основной статье