ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статистическое описание простого генератора шума из "Введение в теорию колебаний и волн " Рассматриваемый нами генератор шума при д = О, как мы сейчас покажем, описывается невзаимнооднозначным отображением отрезка в себя. Однако оно существенно сложнее, чем, например, отображение рис. 22.7. Поэтому аналитически найти инвариантное распределение вероятностей, решая уравнения (22.9), для него не удается. Для доказательства стохастичности и определения статистических характеристик генератора шума при определенных значениях его параметров мы воспользуемся методом символической динамики [5]. [c.473] Здесь и = Н — ag 2, Ь = g/ l — а). Эти уравнения линейны, поэтому с их помощью легко получить явный вид отображения, сшивая участки траектории, лежащие на плоскостях А и В. [c.474] Таким образом, при значениях уо используется ветвь (22.12) отображения, при yj уо — ветвь (22.13). Степень 1/2 в (22.13) отражает то обстоятельство, что траектории подходят к линии срыва х = 1 почти по касательной. Константа уо описывает сдвиг траекторий при движении на плоскости В. Объединяя (22.12) и (22.13), получим отображение 2/ +1 = Р уу), представленное на рис. 22.13. Это отображение имеет притягивающую область — аттрактор уо — куо — УоУ У куо-Если О А — 1 4уо) , то отображение внутри аттрактора растягивающее, т. е. (1у +1/(1у 1. [c.475] Таким образом, в той области параметров, в которой система (22.9) при ц О описывается отображением (22.12), (22.13) в ее фазовом пространстве имеется стохастический аттрактор, на котором существует инвариантное распределение вероятностей, а движение обладает свойством перемешивания. [c.475] Для доказательства стохастичности необходимо убедиться, что все движения внутри аттрактора неустойчивы. Это заведомо выполняется, если отображение растягивающее, т. е. dyj+l/dyj 1. Однако это условие является несколько завышенным достаточно, чтобы движения были неустойчивы не на каждой итерации, а в среднем. [c.475] Вернуться к основной статье