ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Генератор шума. Качественное описание и эксперимент из "Введение в теорию колебаний и волн " Исследование стохастичности конкретных динамических систем методами теории колебаний предполагает выяснение структуры стохастического множества, понимание механизмов возникновения хаоса, нахождение критериев его существования и, наконец, приближенное (на основании выделения тех или иных малых параметров) описание поведения системы в стохастической области. Реализация этой программы возможна лишь для сравнительно простых систем с трехмерным фазовым пространством, допускающих описание с помощью двумерных, а приближенно — и одномерных отображений Пуанкаре. Рассмотрим в качестве примера работу простого радиотехнического генератора стохастических колебаний. [c.470] Что такое периодические автоколебания, мы хорошо знаем (см. гл. 14,16). Стохастические автоколебания — это неупорядоченные, случайные движения (неконсервативных динамических систем, совершающиеся под действием неслучайных источников энергии. Математическим образом стохастических автоколебаний в фазовом пространстве является странный аттрактор, о котором мы говорили в начале главы. Добавим здесь, что термин странный , придуманный математиками Рюэлем и Такенсом в связи с очень сложной, канторовской [11], структурой аттрактора, сейчас ассоциируется просто со сложным неупорядоченным поведением траекторий на аттракторе. [c.470] Здесь С — емкость туннельного диода, 5 — крутизна характеристики лампы, М — взаимная индуктивность. При рассмотрении работы схемы характеристику лампы будем считать линейной. Это оправдано тем, что в интересующем нас режиме колебания ограничиваются нелинейной характеристикой туннельного диода 1тд У) (рис. 22.9) на таком уровне, когда нелинейность лампы не сказывается. [c.471] Качественно работу генератора можно описать следующим образом. Пока ток I и напряжение V малы, туннельный диод не оказывает существенного влияния на колебания в контуре, и они нарастают. При этом через туннельный диод течет ток I, а напряжение на нем определяется участком а характеристики /гд( )- Когда же ток I достигает значения происходит почти мгновенное переключение туннельного диода (быстрота переключения связана с малостью емкости С1) — скачком устанавливается напряжение У . Затем ток через туннельный диод уменьшается и происходит его обратное переключение — с участка /3 на а. [c.471] В результате двух переключений туннельный диод почти полностью поглощает поступившую в контур энергию и колебания начинают снова нарастать. [c.471] Таким образом, генерируемый сигнал II 1) представляет собой последовательность цугов нарастающих колебаний конец каждого цуга сопровождается импульсом напряжения У(i). Из приведенного описания, конечно, не ясно, будет ли установившийся режим периодическим или стохастическим. Разобраться в этом можно, исследуя уравнения (22.8) это мы сделаем ниже, а сейчас приведем результаты эксперимента [12]. [c.471] Система (22.9) имеет малый параметр ц при производной, поэтому все движения в фазовом пространстве (рис. 22.11) можно разделить на быстрые — переключения диода (прямые х = onst, у = onst) — и медленные, при которых напряжение на диоде следит за током (соответствующие траектории лежат на поверхностях А (ж = 0) и В х = f z), f z) 0), соответствующих участкам а и /3 характеристики диода). [c.472] Система имеет одно неустойчивое (при 2h я// (0)) состояние равновесия х = у = z = О типа седло . Траектории, лежащие на поверхности А, раскручиваются вокруг неустойчивого фокуса и в конце концов достигают края поверхности В. Здесь происходит срыв изображающей точки по линии быстрых движений на поверхность В. Пройдя по В, изображающая точка срывается обратно на поверхность А и попадает в окрестность состояния равновесия — начинается новый цуг нарастающих колебаний. Построенная картина движения и соответствует реализациям, представленным на осциллограммах рис. 22.10. [c.472] Вернуться к основной статье