ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Периодические автоколебания в гидродинамических течениях из "Введение в теорию колебаний и волн " Периодические течения жидкости, развивающиеся за счет энергии потока или внешних источников тепла и стабилизируемые вязкостью, часто встречаются и природе. Некоторые из таких течений в одномерной идеализации удается описать с помощью уравнений типа (21.1)-(21.3). Это ужо упоминавшиеся волны на стекающей пленке, периодические волны на границе раздела движущихся друг относительно друга несмешивающихся жидкостей и т. д. [c.448] Здесь мы обсудим простые и наглядные примеры периодических автоколебаний в замкнутых двумерных течениях. Эти примеры связаны с динамикой небольшого числа вихрей на плоскости — в тонких слоях жидкости. Соответствующие эксперименты представляют интерес, в частности, с точки зрения моделирования глобальных вихревых процессов в атмосфере (ураганов), поскольку для глобальных вихрей нашу атмосферу можно считать очень тонкой. [c.448] На рис. 21.9 приведена картина четырехвихревого течения в кювете, возбуждаемого магнитогидродинамическим методом [2]. В кювету глубины 0,5 см и длины 23 см наливался электролит (водный раствор медного купороса), через который в направлении оси х пропускался постоянный электрический ток. Под кюветой (примерно в середине системы) параллельно оси х располагались два постоянных магнита. При включении тока на проводящую жидкость, расположенную над магнитами, действуют силы, заставляющие жидкость двигаться — в середине кюветы возникает течение жидкости от стенок к оси ж, а вне магнитов линии тока будут замыкаться (возвратное течение). В результате устанавливается течение в виде четырех одинаковых вихрей. Картины движения жидкости в двумерных течениях напоминают нам фазовые портреты двумерных динамических систем. Это не случайно. [c.448] При увеличении числа Рейнольдса, которое в данном случае растет пропорционально току и магнитному полю, стационарное четырехвихревое течение теряет устойчивость и возникает периодический автоколебательный режим. Этот режим характеризуется попарным пере-замыканием вихрей одного знака (с одинаковым направлением вращения). Обратим внимание на то, что при увеличении числа Рейнольдса в этой системе картина течения перестает быть симметричной — ядро одного из пары взаимодействующих вихрей уменьшается и образуется вытянутый вихрь. [c.449] Естественно, что если эти функции взаимно ортогональны, то вся процедура существенно упрощается . [c.452] Подчеркнем еще раз, что рассмотрение лишь конечного числа основных базисных функций, учитывающее стабилизирующее действие вязкости (лишающей мелкомасштабные возмущения самостоятельности — они следят за более крупными), естественно ограничивает диапазон чисел Рэлея, в котором еще можно пользоваться системой (21.18). [c.455] Вернуться к основной статье